《泰勒展式》PPT课件

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1、Taylor公式多项式是一类很重要的函数，其明显特点是结构简单，因此无论是数值计算还是理论分析都比较方便从计算的角度看，只须加、减、乘三种运算，连除法都不需要，这是其它函数所不具备的优点。用多项式近似地表示给定函数的问题不仅具有实用价值，而且更具有理论价值。一般的函数不好处理先用较好处理的多项式近似替代，然后通过某种极限手续再过渡到一般的函数。“以直代曲”就是用一次多项式去近似给定函数。一、问题的提出（如下图）不足:1、精确度不高；2、误差不能估计。问题:分析:2.若有相同的切线3.若弯曲方向相同近似程度越来越好1.若在点相交三、泰勒(Taylor)中值定理BrookTaylor布鲁克·

2、泰勒(1685-1731)18世纪早期英国牛顿学派最优秀代表人物之一,于1685年8月18日在米德尔塞克斯的埃德蒙顿出生。1709年后移居伦敦，获法学硕士学位。他在1712年当选为英国皇家学会会员，并于两年后获法学博士学位。同年（即1714年）出任英国皇家学会秘书，四年后因健康理由辞退职务。1717年，他以泰勒定理求解了数值方程。最后在1731年12月29日于伦敦逝世。证明:拉格朗日形式的余项皮亚诺形式的余项注意:四、简单的应用解代入公式,得麦克劳林(Maclaurin)公式由公式可知估计误差其误差常用函数的麦克劳林公式解例3设f(x)在[0，1]上二次可微证明证将f(x)在x=1处作一

3、阶Taylor展开，有将x=0代入上式，得由例4设f(x)在[0，1]上有二阶导数，其中a,b为非负数求证证将f(0)，f(1)在在x=c处作一阶Taylor展开，有两式相减，得例5证两式相减，得播放五、小结播放思考题利用泰勒公式求极限思考题解答