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时间：2019-07-07
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1、第一讲极限与连续一、内容要点:1)极限的概念2)极限的性质3)极限的计算方法14.利用数列极限与函数极限的关系4）连续的定义及判定方法5）连续函数的四则运算及复合运算6）闭区间上连续函数的性质9例1．例2.例3.求极限；解：设＝，则有：（）因此有：.9也即：.又＝.＝.由夹逼定理有:＝.例4.例5.9例6.所以，。例7.求极限.（，，•••，均为大于0的数）.解:设中最大的为,则有(n个)，也即，又＝，＝，所以有＝.即＝{}.注意:要记住该结论，在很多题中可以套用该结论。例如：求极限，根据该结论
2、可直接得出答案：时，，＝1；时，，＝x；9时，，＝；类似的结论有:.例8.例9.求9（此为型）原式＝＝＝其中＝＝＝所以，原式＝例10，设为连续函数，求。解：当时，分子分母都是无穷大，同除以，得原式＝＝当，原式＝当时，；当时，所以下面考察在和处的左右极限：；因为在处连续，所以（1）9因为在处连续，所以（2）（1），（2）联立，求得例11.9例12.例13.设函数，求解：原式（分母作变量替换）（用洛必达法则，分子、分母各求导数）（用积分中值定理）（在0和之间）9例14．设在上连续，且。求证：在上至少
3、存在一点使（正整数）证：令，则于是（ⅰ）如果有为0，则已经证明∵，成立。（ⅱ）如果全不为0，则不可能同号，否则相加后不为0，矛盾。所以其中一定有异号，不妨假设，与异号。根据介值定理推论存在使则，使成立。9
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