初中数学北师大版八年级上册 《为什么要证明》拓展训练

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1、为什么要证明拓展训练1．下列推理正确的是()A．小明今年10岁，哥哥比小明大6岁，到了明年，哥哥只比小明大5岁，因为小明明年比今年长了1岁B．线段a与b相等，原因是它们看起来差不多C．若a>b，b>c，则a>cD．因为对顶角相等，所以相等的角也必是对顶角2．下列结论你能肯定的是()A．5个数的积为负数，则这5个数中必只有一个负数B．三个连续整数的积一定能被6整除C．小明的数学成绩一向很好，因此后天的数学竞赛中他一定能获得一等奖D．对顶角相等，两直线垂直3．如图6—7所示的是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下

2、去，当每边上摆20(即n＝20)根时，需要火柴棍的总数为根．4．观察下列等式9-1＝8，16-4＝12，25-9＝16，36-16＝20，…，这些等式反映自然数间的某种规律，设n(n≥1)表示自然数，用关于n的等式表示这个规律为．5．如图6—8所示，在△ABC中，AD⊥BC于点D，且AD＝BD，点F在AD上，连接BF并延长，交AC于点E．如果DF＝DC，那么BF与AC有何位置关系和数量关系?你能肯定吗?6．请你观察下列等式，再回答问题．;(1)根据上面三个等式提供的信息，请猜想的结果，并进行验证；(2)请按照上面各等式

3、反映的规律，试写出用n(n为正整数)表示的等式，并加以验证．7．如图6-9(1)所示，AB，CD是两条线段，M是AB的中点，连接AD，MD，BC，BD，MC，AC，S△DMC，S△DAC和S△DBC分别表示△DMC，△DAC，△DBC的面积，当AB∥CD时，有S△DMC＝.(1)如图6-9(2)所示，当图6-9(1)中AB与CD不平行时，S△DMC=是否仍然成立?请说明理由；(2)如图6-9(3)所示，当图6-9(1)中AB与CD相交于点O时，S△DMC与S△DAC，S△DBC有什么样的数量关系?试说明你的结论．参考答

4、案1．C2．B3．630[提示：设Si为有i个三角形，当n＝1时，有一个三角形，S1=1，火柴棍总数为1×3＝3；当n＝2时，S2＝3，火柴棍总数为3×3＝9；当n＝3时，S3=6，火柴棍总数为3×6=18；当n＝4时，S4＝10，火柴棍总数为3×10＝30．发现：3＝l+2，6＝l+2+3，10＝1+2+3+4，…，那么当n＝20时，三角形的总数为1+2+3+…+19+20＝210，火柴棍的总数为3×210＝630根．]4．(n+2)2-n2＝4(n+1)5．解：BF⊥AC,且BF＝AC理由：在△BFD和△ADC中，

5、DF＝DC,∠ADB＝∠ADC＝90°,AD＝BD，∴△BFD≌△ACD，∴BF＝AC,∠BFD＝∠C.又∵∠CBE+∠BFD＝90°，∴∠CBE+∠C=90°，∴BE⊥AC,即BF⊥AC.6．解：(1)，验证略.(2).验证如下：7．解：(1)当AB与CD不平行时，S△DMC=仍成立．分别过点A，M，B作CD的垂线AE，MN，BF，垂足分别为E，N，F.∵M为AB的中点，∴MN＝(AE+BF)，∴S△DAC+S△DBC=DC·AE+DC·BF＝DC·(AE+BF)=DC·2MN=DC·MN=2S△DMC.∴S△DMC

6、=(2)S△DMC=.理由：∵M是AB的中点，∴S△ADM＝S△BDM，S△ACM=S△BCM,而S△DBC=S△BDM+S△BCM+S△DMC,①S△DAC=S△ADM+S△ACM-S△DMC,②∴①-②得S△DBC-S△DAC=2S△DMC,故S△DMC=.