数学北师大版八年级上册《为什么要证明》教学设计

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1、第七章平行线的证明1．为什么要证明本溪市第十二中学崔岩一、学生知识状况分析学生的技能基础：在七年级和八年级上学生学习了很多与几何相关的知识，为今天的进一步的学习做好了知识储备，同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．学生活动经验基础：在以往的几何学习中，学生已经参与了对几何图形的观察、比较、动手操作、猜测、归纳等活动，对今天本节课的分组讨论、自主探究等活动有很大的帮助．二、教学任务分析学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但

2、如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论，本课时安排《你能肯定吗》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，从而确立对某一事物进行合理论证的必要性。因此，本课时的教学目标是：1.运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否．2.经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识．3.了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．三、教学过程分析本

3、节课的教学思路为：验证活动（1）——猜想并验证活动（2）——猜想并验证活动（3）——经验总结——学生练习——课堂小结——巩固练习学习过程活动：1、如图中两条线段a与b的长度相等吗？四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察得到的结论。铁丝2、把地球看成球形，若地球的赤道长为C米，用一根比地球赤道长1米的铁丝将地球赤道围起来,那么铁丝与赤道之间的间隙能有多大？能放进你的一个拳头吗？(π取3.2，结果精确到0.01米)Rr间隙地球铁丝与地球赤道之间的间隙为：所以能放进一个拳头．活动目的：实验、观察所得到的结论不一定可靠。判断结论别太信认自己的

4、眼睛和直觉，可以用通过计算，用数据说话.3、寻找质数有人认为，对于所有自然数n，代数式n2-n+11的值都是质数。你怎么看待这个结论？n0123456789...n2-n+111111131723活动目的：判断一个结论是错误的，只需要举出一个反例即可。所以，仅仅是通过部分数据归纳得出的结论不一定可靠。4、检验猜想：在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗？组内交流。活动目的：小组所画的三角形不能代表所有的三角形，需要严

5、格推理证明。议一议：1、你是怎么样判断一个结论是否正确的？2、谈谈你的经验。3、说说你的困惑。体会感受：实验、观察、归纳得到的结论可能正确也可能不正确。因此,要判断数学结论是否正确仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明。练习：1、如果

6、x

7、＞

8、y

9、,那么一定有x＞y，正确吗？说出你的理由。2、当x为任意实数时，x2+4x+5的值一定大于零，正确吗？为什么？3、八(21)班有39位学生,他们每人将自己的学号作为n的取值(n=1,2,3,…,39)代入式子n2+n+41,结果发现n2+n+41的值都是质数，于是他们猜想:“对于所

10、有的自然数，式子n2+n+41的值都是质数.”你认为这个猜想正确吗？归纳升华：1、要说明一个数学结论是否正确，无论验证多少个特殊的例子，也无法保证其正确性。2、要确定一个数学结论的正确性，必须进行有根有据的推理。3、要确定一个数学结论是错误的，只需举出一个反例即可。＆7.1为什么要证明（学生板书）举出反例实验推理证明观察归纳作业：P163页知识技能。