初中数学北师大版八年级上册 《三角形内角和定理》同步练习3

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1、三角形内角和定理3一、选择题:1．如图所示，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的外角平分线交于点O，设∠BOC=a，则∠A等于（）A．90°-2B．90°-C．180°-2D．180°-图1图2图3图42．三角形三个内角之比为1：2：3，则该三角形三个外角之比为（）A．5：4：3B．3：2：1C．1：2：3D．2：3：43．已知三角形的一个外角小于和它相邻的内角，那么这个三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．以上均有可能4．等腰三角形的一个外角为110°，它的底角为（）A．55°B．70°C．5

2、5°或70°D．以上均有可能5．如图2，射线BA，CA交于点A，连接BC，已知AB=AC，∠B=40°，那么x的值是（）A．40B．60C．80D．100二、填空题:6．如果三角形三个外角度数之比为4：2：3，则这个三角形的各外角度数分别为______．7．如果一个三角形的一个外角与它的一个内角相等，这个三角形只能是_____．8．如图3所示，一个顶角为40°的等腰三角形的纸片，剪去顶角后，得到一个四边形，则∠1+∠2=______．9．如图4所示，在△ABC中，点D是BC上一点，∠BAD=80°，AB=AD=D

3、C，则∠C=________.三、解答题:10．已知：如图所示，P是△ABC内一点，求证：∠BPC>∠BAC．11．如图所示，△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD于D，AB>AC，求证：∠ACD>∠ABC．12．一个等腰三角形的三个内角与顶角的一个外角之和等于260°，求这个等腰三角形的各内角的度数．参考答案一、1．C点拨：因为BO平分△ABC的一个外角，所以可知∠3=（∠A+∠2），同理∠4=（∠1+∠A）．又因为∠3+∠4+∠BOC=180°，即（∠A+∠2）+（∠1+∠A）+=180°，同时∠1+∠2+

4、∠A=180°，即可求得∠A的度数．2．A点拨：因为三角形三个内角之比为1：2：3，所以可根据三角形内角和定理求得三个内角分别为30°，60°，90°，即与它们相邻的外角分别为150°，120°，90°，即可求得对应的外角比．3．C点拨：三角形的外角与其相邻的内角互补，由于这个外角小于与它相邻的内角，所以相邻的内角必是钝角，此三角形必为钝角三角形．4．C5．C点拨：因为AB=AC，所以∠B=∠C，所以x°=40°+40°=80°，所以x=80°．二、6．160°，80°，120°点拨：三角形的外角和等于360°，

5、可设外角度数分别为4x°，2x°，3x°，故可求得各外角度数．7．直角三角形点拨：因为外角大于任何一个与它不相邻的内角，故外角只能是与和它相邻的内角相等，而两角之和为180°，故外角及其相邻的内角均为90°．8．220°点拨：本题的结构较简单，可利用三角形的外角与内角的等量关系转化．∠1=∠5+∠4，∠2=∠3+∠5，所以∠1+∠2=∠3+∠4+∠5+∠5=180°+40°=220°；也可利用四边形内角和为360°来解这道题．9．23点拨：此题是三角形角的有关计算，因为AB=AD．所以∠ADB=（180°-88°

6、）×=46°．又因为AD=CD，故∠C=∠ADB=23°．三、10．证明：连接AP并延长交BC于E．因为∠BPE是△BAP的一个外角，所以∠BPE>∠BAE．又因为∠CPE是△CAP的一个外角，所以∠CPE>∠CAE．所以∠BPE+∠CPE>∠ABE+∠CAE．即∠BPC>∠BAC．点拨：本题也可延长BP，交AC于一点，利用“三角形的外角大于与它不相邻的任一内角”来证明．11．解：因为AB>AC，所以延长CD交AB于点E，如图所示．因为AD平分∠BAC，所以∠EAD=∠CAD．因为AD⊥CD，所以∠ADE=∠AD

7、C=90°，所以∠AED+∠EAD=∠CAD+∠ACD=90°，所以∠AED=∠ACD，又因为∠AED是△BEC的一个外角．所以∠AED>∠ABC，所以∠ACD>∠ABC．12．解：因为等腰三角形各内角度数和为180°，所以该等腰三角形顶角的一个外角为80°，所以等腰三角形的顶角为100°，所以等腰三角形的底角为40°，40°．