工程弹塑性力学-第八章

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1、工程弹塑性力学浙江大学建筑工程学院第八章理想刚塑性的平面应变问题第八章理想刚塑性的平面应变问题8.1平面应变问题的基本方程8.2特征线和滑移线8.3滑移线的性质8.4塑性区的边界条件8.5典型的滑移线场8.6滑移线场的数值求解8.7楔体的单边受压8.8刚性压模的冲压问题8.9圆形切口板条的极限拉力8.10板条的抽拉拉----定常塑性流动问题8.1平面应变问题的基本方程物体的各点位移发生在xoy平面内：(8.1)(8.2)(8.3)应变分量为:8.1平面应变问题的基本方程理想刚塑性材料的总应变分量：(8.4)

2、(8.5)忽略弹性变形流动速度场应变率张量8.1平面应变问题的基本方程采用Mises屈服条件与其相关连的流动法则：(8.6)(8.7)中间主应力刚塑性情况的Levy—Mises关系:8.1平面应变问题的基本方程考虑开始流动的瞬间，不考虑惯性项和体力：(8.8)注意到：(8.9)塑性区：刚性区：(8.10)在塑性区由5个方程求5个未知量8.1平面应变问题的基本方程有速度边界条件的求解问题：(8.11)(8.12)不可压缩条件：Levy—Mises关系：若采用Tresca屈服条件，在刚塑性平面应变条件下，其表达

3、式与Mises屈服条件相同。8.1平面应变问题的基本方程在刚塑性交界处，应力和速度应满足连续条件：(8.13)图8.1刚塑性交界线连续允许有间断交界线两侧都是塑性区的情形：两侧应力间断值8.2特征线和滑移线(8.14)一、应力状态分析O图8.2摩尔图塑性区内任一点的应力可写成:若x,y方向为主方向8.2特征线和滑移线(8.15)一、应力状态分析O图8.2摩尔图(8.16)n,tx,y(8.17)X方向是主应力方向8.2特征线和滑移线一、应力状态分析(8.17)任一点的应力状态由静水应力与纯剪应力叠

4、加而成。在与主应力1成角的方向上：(8.18)(8.19)O图8.3微元体上的应力8.2特征线和滑移线二、滑移线(8.19)(8.20)代入双曲线方程O取活动坐标Os1s2，s1表示沿的L切线方向，s2为沿的L法线方向(8.21)8.2特征线和滑移线特征线方法:（在XY平面内,线L给定了函数、）方程组的解为:(8.20)8.2特征线和滑移线特征线方法:若D=0,则方程没有唯一解,表明已知L线一侧导数,若无其他条件,就不能求出L线另一侧的导数,具有这种性质的曲线叫做特征线。若D≠0,则方程有唯

5、一解。当最大剪应力max=(1-3)/2=k时，材料进入塑性流动状态。塑性应变状态下的应变增量是一个纯剪变形，材料沿最大剪应力线滑动，所以最大剪应力线（、线）又叫滑移线。8.2特征线和滑移线如坐标轴s1,s2与滑移线的切线重合:O(8.22)(8.23)积分(8.24)写成改变量形式8.2特征线和滑移线三、沿滑移线上的速度方程式(8.25)(8.26)沿特征线的正应变率等于零，没有伸缩。8.2特征线和滑移线三、沿滑移线上的速度方程式(8.27)图8.4速度的坐标变换或(8.28)8.3滑移线的

6、性质根据H.Hencky的研究得出图8.5压力变化与角度变化之间的关系(1)、沿着滑移线的压力变化与滑移线和X轴所成的角度变化成比例，滑移线的方向变化得愈大，即(ab)愈大，平均应力的变化也就愈大。8.3滑移线的性质根据H.Hencky的研究得出(8.29)(2)、如果由一条滑移线l转到另一条滑移线2，则沿任何一个族的滑移线而变化的角和压力的改变值将保持常数。O(1.1)(1.2)(2.1)(2.2)图8.6滑移线场的单元网格沿族滑移线沿族滑移线8.3滑移线的性质根据H.Hencky的研究得

7、出(8.30)(8.31)同理:(8.32)如果1线沿任意线转到2线,同样可得:Hencky第一定理(8.29)(8.32)表示单元网格四个结点上的应力和倾斜角的相互关系8.3滑移线的性质根据H.Hencky的研究得出(3)、假定滑移线网格中各点的坐标(x，y)，值均为已知，则只要知道滑移线网格中任何一点的值，就可定出场内各处的值。A(已知)BC沿1线:沿1线:同理，滑移线场内任何点的值均可求出。8.3滑移线的性质根据H.Hencky的研究得出设线的线段是直线如果在某些区域中两族滑移线

8、是直线,则在这种区域中的应力是均匀分布的,并且参数C,C是常数。(4)、如果滑移线的某些线段是直线，则沿着那些直线的，，C，C，以及应力分量x，y，xy都是常数。8.3滑移线的性质根据H.Hencky的研究得出(5)、如果族(或族)滑移线的某一线段是直线，则被族(或族)滑移线所切截的所有(或)线的相应线段皆是直线。ABB’A’图8.8设AB为直线说明A’B’亦为直线8.3滑移线的性质