实数之竞赛提升(超难)

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1、二次根式的化简求值提升版用运算符号把数或表示数的字母链接而成的十字，叫代数式。有理式和无理式统称代数式，整式和分式统称有理式。有条件的二次根式的化简求值问题是代数式的化简求值的重点与难点，这类问题包容了有理式的众多知识，又涉及最简根式、同类根式、有理式等二次根式的重要概念，同时联系着整体代入、分解变形、构造关系式等重要的技巧与方法，解题的关键是，有时需把已知条件化简，或把已知条件变形；有时需把代求式化简或变形；有时需把已知条件和代求式同时变形。例1、已知,则例2、满足等式的正整数对（x,y)的个数是（）。A.1B.2C.3D.4(

2、全国初中数学联赛）思路点拨:对条件等式作类似因式分解的变形，将问题妆花为求不定方程的正整数解。例3、已知的值。例4、已知是实数，且.问之间有怎么的关系？例5、（1）设为正实数，,有一个三角形的三边长分别为，则此三角形的面积为________。（第十二届五羊杯竞赛题）（2）已知均为正数，且求的最小值。（北京市竞赛题）练习1.已知,则的值为（湖北省黄冈市竞赛题）2.若则(2011年武汉市竞赛题）1.若（x+)(y+)=2002,则（江苏省竞赛题）2.已知，那么（全国初中数学竞赛题）3.代数式的最小值为（希望杯邀请赛试题）4.设，则代数

3、式的值为（）A.0B.1C.-1D.27,若a＞0.b＞0，且，则的值为（）A.1B.2C.D.8.设正整数a,m,n满足，则这样的a,m,n的取值（）A.有1组B.有2组C.多于2组D.不存在（2011年武汉市竞赛题）9.已知，那么的值为（）A.3B.4C.5D.6(山东省竞赛题）10.若实数x,y满足,则的值为（）。A.-2008B.2008C.-1D.1(全国初中数学联赛题）11.已知正数m,n满足m+4-2-4+4n=3,求的值。（江西省竞赛题）12.已知（x+)(y+)=9,求x+y的值。（江西省竞赛题）11.已知a,b

4、,c为正整数，且为有理数，证明：为整数。（芬兰数学奥林匹克试题）