2018年永安一中月考试卷（高三理科数学答案）

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1、永安一中2018—2019学年第一学期第一次月考高三数学（理)试题参考答案一、选择题答案（每小题5分，共60分）题号123456789101112答案DADBDBCCDCDB二填空题答案（每小题5分，共20分）13.414.15.16.[1,2)三、解答题答案（共70分）17.（1）根据正弦定理，由已知得：，…………3分整理得：，所以，.…………6分（2）由已知得：，∴，由，得：，，∴，由，得：，所以，，…………10分由，得：.…………12分18（1）根据题意：被调查者认为可立项实施的概率为评分在60分（含）以上的概率，由频率分布直方图易知.…………2分（2）认为该项目可

2、第一批立项实施即得分在80分及以上的，根据频率分布直方图，可知其频率是.用样本的频率代替概率，故从中抽取4人恰有3人认为该项目可第一批立项实施的概率为.…………5分1（3）因为评分低于60分的被调查者中，老年人占，所以这12人中，老年人有4人，非老年人有8人，随机变量的所有可能值为0，1，2，3…………6分，，，，…………10分的分布列为：0123…………11分的数学期望.…………12分19.（1）由题意可得：，因为相邻量对称轴间的距离为，所以，，…………3分因为函数为奇函数，所以，，，…………4分因为，所以，函数，∵，∴要使单调减，需满足，，…………6分所以函数的减区间

3、为…………7分（2）由题意可得∵，∴…………10分2∴，∴即函数的值域为…………12分xx20解：（1）函数f(x)ecosxx的导数为f(x)e(cosxsinx)1，………1分可得曲线yf(x)在点处的切线斜率为，………2分切点为，即为，……………3分曲线yf(x)在点处的切线方程为；……………4分（2）函数的导数为，……………5分令，…………6分则的导数为，…………7分当x[0,]，可得，…………8分2即有在[0,]递减，可得，…………9分2则f(x)在[0,]递减，……………10分2即有函数f(x)在区间[0,]上的最大值为；……………1

4、1分2最小值为f()e2cos．……………12分2222m21解：（Ⅰ）由f(x)x2lnx，x2m2x2xm得：f(x)1，x(0,)………………1分22xxx2设函数g(x)x2xm，x(0,)当m1时，即44m0时，g(x)0，f(x)0，所以函数f(x)在(0,)上单调递增．………………2分当m1时，即44m0时，令g(x)0得x11m，x11m，12xx，………………3分123当1m0时，即0xx时，在(0,x)(x,)上，g(x)0，f

5、(x)0；1212在(x,x)上，g(x)0，f(x)0．12所以函数f(x)在(0,x),(x,)上单调递增，在(x,x)上单调递减．………………4分1212当m0时，即x0x时，在(0,x)上，g(x)0，f(x)0，122在(x,)上，g(x)0，f(x)0．2所以函数f(x)在(0,x)上单调递减，在(x,)上单调递增．………………5分22综上，当m1时，函数f(x)的单调递增区间为(0,)；当1m0时，函数f(x)的单调递增区间为(0,11m),(11m,)；当m0时，函数f(x)的单调递增区间

6、为(11m,)．………………6分2（2）证明：函数f(x)有两个极值点x，x，且xx，g(x)x2xm0有121244m0两个不同的正实根x111m，x211m，x1x22，即1m0xxm12mm欲证明f(x)1xx2lnxx12lnx1…………8分21，2x22，即证明2x222mx2x2lnxx122，所以等价于证明22成立.m(1,0)x11m(1,2)………………9分，22设函数h(x)2lnxxx(1,2)，求导可得h(x)1，xh(

7、x)0x(1,2)上恒成立，即h(x)x(1,2)上单调递增，易得在在h(x)h(1)12lnxx1x(1,2)上恒成立………………11分，即22在∴函数f(x)有两个极值点x，x，且xx，f(x)1x．………………12分12122122.解：(1)因为，所以曲线的普通方程为：，…1分由，得曲线的极坐标方程，………………2分4对于曲线,,则曲线的极坐标方程为…4分(2)由(1)得,，………6分,………7分因为，，则.………9分当且仅当即时，取最小值，最小值为.…………10分23.解：（1）即…………