高等数学11-12学年第一学期期中考试题解答与评分标准

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1、诚信保证本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签字：编号：西北工业大学考试试题（卷）2011-2012学年第一学期期中考试开课学院理学院课程高等数学(上)学时96考试日期2011年11月16日　考试时间　2　小时考试形式（闭）（A）卷姓名班级学号题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题四个备选答案中，只有一个是正确的。每小题4分，共24分）1.下列表述出的概念正确的是（B）A.函数的图像与其反函数的图像关于直线对称；B.与都是的反函数，也都是的反函数；C.如果函数单调递增，则其反函

2、数必单调递减；D.如果函数有界，则其反函数必有界。2.下列命题正确的是（B）A.如果函数在点的左、右极限都存在，则在点的极限必存在；B.如果函数在点连续，则在点的左、右极限都存在，而且相等；C.如果函数在点的左、右极限都存在，而且相等，则在点连续；D.如果函数在点无定义，则在点的极限一定不存在。教务处印制共6页　第1页西北工业大学命题专用纸3.下列命题正确的是（B）A.如果是的第一类间断点，则在点的左、右极限一定不相等；B.如果是的第二类间断点，则在点左、右极限至少有一个不存在；C.若是初等函数，则在其定义域内每一点处都连

3、续；D.若时，是无穷小量，则时，一定是无穷大量。4.下列命题正确的是（D）A.函数在点连续是函数在点可导的充分条件；B.函数在点可微是函数在点连续的必要条件；C.函数在点可微是函数在点可导的充分条件，而非必要条件；D.函数在点可导是函数在点极限存在的充分条件。5.设在上，，则（D）A.若在上单增，则在上下凸；B.若在上单减，则在上上凸；C.在内一定存在极值点；D.在内一定不存在极值点。6.下列命题正确的是（D）A.如果在上，，在上，，则一定是的拐点；B.如果在上，，则在内一定有极小值点；C.如果在上，，则在内一定有极大值点

4、；D.如果在上可微，则在上一定有最大、最小值点。教务处印制共6页　第2页西北工业大学命题专用纸二、填空题（每小题4分，共36分）1、已知，则。2、已知，，则，。3、-3。4、已知，则0。5、已知，则,。6、方程有且只有2个实根。7、曲线在点处的切线方程为。8、已知，则。9、在时，与比较，高阶无穷小量是，而且，相比之下，高阶无穷小是另一个无穷小的3阶无穷小。教务处印制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　共6页　　第3页　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　西北工业大学命题专用纸三、计算下列极限（每小题5分，共15分

5、）1、解因为，（有下界），2分又因，所以存在，使得时，，即时，单减4分根据单调有界原理，由得。5分2、解2分5分3、已知，求解3分5分教务处印制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　共6页　　第4页西北工业大学命题专用纸四、求待定常数（每小题6分，共12分）1、试确定和的值，以使解因为极限存在，且，所以，3分因为5分所以由，得，。6分2、试确定和的值，以使在其定义域内可微。解应当使在处极限存在即2分应当使在处可导即5分所以由，得，6分教务处印制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　共6页　　第5页西北工业大学命

6、题专用纸五、（6分）设在上连续，在内可导，试证明：至少存在一个，使得。证设2分由条件知在上连续，在内可导，而且5分根据罗尔定理，至少存在一个，使得即所以6分六、（7分）试证明时，。证因为，所以等价于等价于3分设，则在上连续，在上可导，且，所以在上单减。6分故时，，即。7分教务处印制　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　共6页　　第6页