学年第一学期期末考试试卷(a卷)参考解答与评分标准

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1、中国传媒大学2009-2010学年第一学期期末考试试卷（A卷）参考解答与评分标准考试科目：高等数学A（上）考试班级：2009级工科各班考试方式：闭卷命题教师：大题一二三四五六总分得分得分评卷人一.填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分）1、若在内，函数的一阶导数，二阶导数,则函数在此区间内单调增加，曲线是上凸的。2、设确定函数，求。3、。得分评卷人二.单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共3小题，每小题3分，总计9分）第7页共

2、7页1、设，则必有答(C)2、设，则的一个原函数为答(D)3、设为连续函数，又，则答(B)得分评卷人一.解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）1、求极限。解：（3分）。（5分）第7页共7页2、,求。解:（3分）。（5分）得分评卷人一.解答下列各题（本大题共3小题，每小题8分，总计24分）1、讨论，在处的可导性。解：（4分），（6分）所以在处可导。（8分）2、设在上连续，且，证明：至少存在一点，使得。证：设，则在上连续。（2分）又,；（4分）若，则结论成立。（6分）若，则由零点定理

3、。（8分）第7页共7页3、证明不等式：当时，。证：令，则。（2分），，，显然，当时，（4分）在区间内单调增加。又，在区间内恒大于零。（6分）又，在区间内大于零。即当时，，即。（8分）得分评卷人一.解答下列各题（本大题共3小题，每小题8分，总计24分）1、求函数的极值。解：，令，得驻点（为整数）。（4分）。∴当时，在该处取得极大值，其值为；（6分）当时，在该处取得极小值，其值为。（8分）第7页共7页2、求不定积分。解：（4分）（6分）。（8分）3、计算积分。解：（4分）（6分）。（8分）得分评卷人

4、一.解答下列各题（本大题共4小题，每小题6分，总计24分）1、求不定积分。第7页共7页解：（4分）。（6分）2、计算积分。解：（2分）（4分）。（6分）3、求抛物线被圆所截下部分的长度。解：由有（2分）由对称性（4分）。（6分）第7页共7页4、求微分方程的一个特解。解：特征方程：的根为：。（2分）故可设特解为，（4分）代入方程得，由此求得。所以方程有特解：。（6分）第7页共7页