高数2011-2012第一学期A卷解答与评分标准

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1、诚信保证班级：学号：姓名：装订线编号：西北工业大学考试试题（卷）2011－2012学年第一学期开课学院：理学院课程：高等数学学时：96考试日期：2011年1月11日考试时间：2小时考试形式(闭)(A)卷本人知晓我校考场规则和违纪处分条例的有关规定，保证遵守考场规则，诚实做人。本人签名：题号一二三四五六七八总分得分一、填空题（每小题3分，共30分）1、已知，则。2、。3、已知，则。4、已知，则。5、已知的反函数二阶可导，则。6、已知，则。7、曲线在点处的切线方程为。8、。9、已知，则。10、若,,为顶点

2、的三角形面积为5，则。注：1.命题纸上一般不留答题位置，试题请用小四、宋体打印且不出框。　2.命题教师和审题教师姓名应在试卷存档时填写。　　共6页第1页西北工业大学命题专用纸二、计算题（每小题6分，共18分）1、设，求解--------------------------------------（4分）---------------------（6分）2、求极限解（3分）（6分）3、已知，求解由条件知--------------------------------------（2分）所以-------

3、-------（5分）故-----------------（6分）共6页　　第2页西北工业大学命题专用纸三、计算题（每小题6分，共12分）1、已知，求解-----------------（2分）所以，，---------------（4分）故-----（6分）2、已知，求。解因为------------------（2分）所以------------------------（3分）因此---（5分）---------------------（6分）共6页　　第3页西北工业大学命题专用纸四、（8分）试确

4、定和的值，使在其定义域内处处可微。解由条件知在处，即------------（3分）所以，-----------------------------------------（8分）五、（8分）试判断方程有几个实根。解设，则定义域为。由，得驻点--------（1分）在上，，即单减，而，，所以方程在上有且只有一个实根。--------（5分）在上，，在上，，所以是在上的最大值，因此，方程在上无解。在上，，即单增，又，所以方程在上有且只有一个实根。综上，方程在内有且只有2个实根。------（8分）共6页

5、　　第4页西北工业大学命题专用纸六、（8分）计算曲线与坐标轴围于第四象限的平面区域绕轴旋转形成的几何体的体积。解旋转体微元，旋转体体积为暇积分-----------（3分）因为---------------（6分）所以----------------（8分）七、（8分）证明心形线的长度与摆线段的长度相等。证明因为心形线的长度为------------（4分）摆线段的长度为--------------------------（8分）所以。共6页　　第5页西北工业大学命题专用纸八、（8分）设二阶可导，且，

6、。试用微分中值定理证明，对于任何，都有。证法1由条件知在上连续，在内可导，根据拉格朗日中值定理-------------（2分）在上连续，在内可导，根据拉格朗日中值定理----------------（5分）在上连续，在内可导，根据拉格朗日中值定理所以-------------------（8分）证法2设，---------------------------（2分）因为在上连续，在内可导，根据拉格朗日中值定理---------------（6分）又因为，，所以，所以在时单增，因此，即。-------

7、--------（8分）共6页　　第6页