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《学第一学期期末考试试卷a卷参考解答与评分标准》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、中国传媒大学2009-2010学年第_学期期末考试试卷（A卷》参考解答与评分标准考试科目：高等数学A（上）考试班级：2009级工科各班考试方式：闭卷命题教师：_大题—-二三四五六总分得分得分评卷人一.填空题（将正确答案填在横线上。本大题共3小题，每小题3分，总计9分）1、若在（恥）内，函数/（x）的一阶导数fx）>0,二阶导数fx）<0,则函数/（兀）在此区间内单调增加,曲线是上凸的。2、x=t2+2td2y2(1+1)设y—2确定函数宀⑴‘求抒3、f^-cos-6trJQX-sin—+Cox
2、得分评卷人二.单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中。本大题共3小题，每小题3分，总计9分）1、设叫XT]—CLX^—兀+4x-1则必有(A)a=2,4=5;(C)q=4A=-6;(B)a=4,A=—10;(D)a=-4,A=}0.答（C）2、设*）=占’则心的-个原函数为(A)arcsinx(B)arctanx(C)詐(D)llnhl答（D）3、设/为连续函数，又，F（x）=[j（t）dt则F（0）=(A)£(B)/(l)(C)0(D)/⑴一/(O)答（B）得分评卷
3、人一.解答下列各题（本大题共2小题，每小题5分，总计10分）1、求极限！唱才+严_21-COSX解:limA->()宀厂_21-COSXgosinx=limcosx（3分）（5分）2、y=Jl+lnh,求)r。=21nx/X2V1+In2xIn%xjl+ln?(3分)(5分)得分评卷人四•解答下列各题(本大题共3小题，每小题8分，总计24分)1、讨论/(x)=x',在处的可导性。0,x=0解:(4分),(6分)所以/(兀)在兀=0处可导。(8分)2、设/(兀)在［0,1］上连续,且0
4、证明：至少存在一点e［0,1］,使得f©=§O证：设F(x)=f(x)-xf则F(劝在［0,1］上连续。(2分)又F(0)=/(0)-0=/(0)>0,F(l)=/(l)-l<0;(4分)若F(0)=()或F⑴=(),则结论成立。(6分)若F(0)>0或F(l)<0,则由零点定理3^e(0,1)使得F©=0。(8分)3、证明不等式：当兀>4时，2X>x2o(2分)iiE：令fM=2x-x29则/(4)=0ofx)=2XIn2—2兀，广⑷=81n4-8>0,r(x)=2ln2)2-2,显然，当兀>
5、4时,/"(x)>2[21n24)-l]>0（4分）・•・广（兀）在区间（4,+Q0）内单调增加。又广⑷>0,•••广（劝在区间（4,+Q内恒大于零。（6分）又/（4）=0,/.f（x）在区间（4,+00）内大于零。即当兀〉4时，f(x)=2x-x2>0,即2x>x2o（8分）得分评卷人五.解答下列各）（本大题共3小题，每小题8分，总计24分）1、求函数y=cosx的极值。JI解：/=^(cosx-sinx),令/=0,得驻点x=kjv+-(R为整数)。（4分）yn=-2exsinx71V22炽+兰
6、.I当x=2^+-时，h<0,/g在该处取得极大值，其值为$=〒4；（6分）、71422^+—当x=2k7T+—时，h>OJ（x）在该处取得极小值，其值为"-亍£4o（8分）2、.3求不定积分Vcosx解:（4分）（6分）-2a/cosx+C（8分）3、计算积分£>in2x(ln
7、i
8、+2cos2x)dxQ解：申心⑴右+2曲
9、r3+22x)dx.=^(sin^xln-+2sinxcosx)dx(4分)3-x(6(8分)=Psin22加Jo分)17171=—・—=—224°得分评卷人六•解答下列各题（
10、本大题共4小题，每小题6分，总计24分）1、求不定积分Jdxx(x10+l)解:dx_rx9dx_1r〃(+°)x(x,0+1)=Jx,0(x,(,+1)=IoJx10(x,()+1)（4分）lln#-10x,0+l（6分）2、计算积分J：；Jl+cos20d0。33（2分）解.J：；Vl+cos20d0.=FI"3S0d&（4分）（6分）=V2(1-—+1)=2a/2-1o23、求抛物线y=被圆所截下部分的长度。解：由＜12尸产‘X2+y2=8.有>'=二-4（舍去）y=2,上〔兀=2，（兀=一2
11、,交点Ed「2.(2分）由对称性（4分）（6分）2V54-ln(2+V5)o4、求微分方程的一个特解。解：特征方程：的根为：。故可设特解为，代入方程得由此求得（2分）（4分）所以方程有特解：O（6分）
