【逻辑学】复合命题及其推理习题I-参考答案

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1、UNIT5—复合命题及其推理习题II.符号化运用所提供的简写模式，将下列陈述翻译为符号。1.庄稼将会枯死，除非天下雨。（C:庄稼将会故事；R:天下雨。）翻译为：CVR或者￢R→C2.罗伯特缺乏自由。（R:罗伯特是自由的。）翻译为：￢R3.如果史密斯不能赢，那么要么琼斯赢要么史密斯和琼斯平手。（S:史密斯赢；J:琼斯赢；T:史密斯和琼斯平手。）翻译为：￢S→(J⟷￢T)4.蛇是哺乳动物，仅当蛇用奶喂养它们的后代，但蛇并不用奶喂养它们的后代。（M：蛇是哺乳动物；N:蛇用奶喂养它们的后代。）翻译为：(M→N)∧￢N5.MarieCurie作为一个科学家是一个必要条件，而不是充分条件，因为他是

2、物理学家。（S:MarieCurie是一个科学家；P:MarieCurie是一个物理学家。）翻译为：(P→S)∧￢(S→P)II．如果A、B和C都是真陈述，并且X，Y，Z是假陈述，下列复合陈述哪些是真的？1.￢{[(￢A∧B)∧(￢X∧Z)]∧￢[(A∧￢B)∨￢（￢Y∧￢Z）]}真2.￢{￢[(B∧￢C)∨(Y∧￢Z)]∧[(￢B∨X)∨(B∨￢Y)]}假3.{[A→(B→C)]→[(A∧B)→C]}→[(Y→B)→(C→Z)]假4.{[(X→Y)→Z]→[Z→(X→Y)]}→[(X→Z)→Y]假III.如果已知A和B为真，X和Y为假，但不知P和Q的真值，能确定下列哪些复合陈述的真值

3、？5.￢[￢P∨(￢Q∨A)]∨[￢(￢P∨Q)∨(￢P∨A)]真6.￢[(P∧Q)∨(Q∧￢P)]∧￢[(P∧￢Q)∨(￢Q∧￢P)]假7.[P→(A∨X)]→[(P→A)→X]假8.[Q∨(B∧Y)]→[(Q∨B)∧(Q∨Y)]真IV.真值指派为了使下列复合陈述为假，必须给原子陈述指派什么真值？1.￢(A→B)→CA真；B假；C假2.(Y→￢Z)V￢YY真，Z真3.￢(N⟷P)∨￢PN真，P真4.￢(H∧J)∨(K→L)H真，J真，K真，L假V.用真值表或赋值法证明下列论证的有效性或无效性。1.(R∨S)→T;T→(R∧S)/(R∧S)→(R∨S)当(R∨S)→T为真;T→(R∧S

4、)为真/(R∧S)→(R∨S)为假时，R和S都同时被赋值为真和假，这是不可能的。这个论证是⼀个有效式。2.U→(V∨W);(V∧W)→￢U/￢U当U为真，V为真，且W为假时，这个论证所有前提为真，⽽结论为假。因此，这个论证是⼀个⽆效式。3.P→Q;P→R;Q⟷R;S;S→R/P∧Q当S为真，R为真，且P为假，Q为真时，该论证的所有前提为真⽽结论假，因此是⽆效式。4.￢(Q∨S);￢T∨S;(U∧W)→Q/(￢T∧￢U)∧W当Q为假，S为假，T为假，U和W也为假时，该论证的所有前提为真但结论假。因此该论证是⽆效式。VI.自然语言论证将下列自然语言论证翻译为符号,1和2用真值表判定有效性，

5、3和4用赋值法判定有效性。1.暴力减少是使毒品合法的即必要又充分条件。但如果毒品合法，则更多的人将使用毒品。而且如果更多的人使用毒品，则暴力没有减少。因此，毒品是不会合法的。（V:暴力减少；L:毒品合法；P:更多的人将使用毒品。）翻译为：（V⟷L);(L→P);(P→￢V)/￢L该论证是有效的。因为找不到所有前提为真，而结论假的赋值。2.如果人是完全理性的，那么，或者一个人的所有行为可以被提前预测，或者宇宙本质上是确定性的。并非一个人的所有行为可以被提前预测。因此，如果宇宙本质上不是确定性的，那么人不是完全理性的。（R:人是完全理性的。P：一个人的所有行为可以被提前预测。D:宇宙本质上

6、是确定的。）翻译为：[R→(P∨D)];￢p/￢D→￢R该论证是有效的。因为找不到所有前提为真，而结论假的赋值。3.如果石油消费持续增长，那么或者石油进口量会增加，或者国内的石油储备将被耗尽。如果石油进口量增加且国内的石油储备被耗尽，那么该国最终会破产。因此，如果石油消费持续增长，那么该国最终会破产。（K:石油消费持续增长。I:石油进口量会增加。E:国内的石油储备将被耗尽。B：该国最终会破产。）翻译为：[K→(I∨E)];[(I∧E)→B]/K→B该论证是无效的，因为当K为真，B为假，I为真且E为假时，该论证的所有前提为真但结论为假。4.如果社会是道德权威的源头，那么社会赞同多妻，则多

7、妻是一种权利。但并非或者社会是道德权威的源头或者社会赞同多妻。因此，多妻不是一种权利。（S:社会是道德权威的源头。P:社会赞同多妻。R：多妻是一种权利。）翻译为：[(S→P)→R];￢(S∨P)/￢R该论证是无效的，因为当S为假，P为假，R为真时，该论证的所有前提为真，而结论假。VII.用真值表判定下列陈述形式为重言式（永真式）、矛盾式还是偶真式。1.[p→(q→p)]→[(q→q)→￢(r→r)]矛盾式2.{[(p→q)∧(r→s)]∧(p∨