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1、26.2.1用函数观点看一元二次方程复习.1、一元二次方程ax2+bx+c=0的根的情况可由确定。＞0=0＜0有两个不相等的实数根有两个相等的实数根没有实数根b2-4ac活动12、在式子h=50-20t2中，如果h=15，那么50-20t2=，如果h=20，那50-20t2=，如果h=0，那50-20t2=。如果要想求t的值，那么我们可以求的解。15200方程复习思考与观察第一种方法：通过计算设y=0,得x-3=0.解得x=3.所以图像与x轴的交点坐标是（3，0）.-3-2-10123-1-2-3123xy4第二种方法看图像如何求一次函数y=x-3的图像与x轴的交点坐标.（3，
2、0）思考如何求二次函数y=x2-2x-3的图像与x轴的交点坐标呢？方法一：设y=0,得到一个一元二次方程x2-2x-3=0，解得x1=3,x2=-1,所以与x轴的交点坐标是（3，0），（-1，0).方法二：也可以观察抛物线与坐标轴的交点情况得到两个交点坐标.-3-2-10123-1-2-3123xy4（3，0）（-1，0）引发思考通过这个例题的解答我们能得到什么信息呢？我们可以知道：二次函数的图像与x轴的交点的横坐标就是一元二次方程的根，反之也成立。观察:下列二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点横坐标是多少?当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你得出相应的一
3、元二次方程的解吗?(1)y=x2+x-2(2)y=x2-6x+9(3)y=x2-x+1二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根有什么关系?y=x²-6x+9Y=x²+x-2Y=x²-x+1xy?（1）设y=0得x2+x-2=0x1=1，x2=-2∴抛物线y=x2+x-2与x轴有两个公共点，公共点的横坐标分别是1和-2，当x取公共的的横坐标的值时，函数的值为0.（2）设y=0得x2-6x+9=0x1=x2=3∴抛物线y=x2-6x+9与x轴有一个公共点，公共点的横坐标是3当x取公共点的横坐标的值时，函数的值为0.（3）设y=0得x
4、2-x+1=0∵b2-4ac=（-1）2-411=-3＜0∴方程x2-x+1=0没有实数根∴抛物线y=x2-x+1与x轴没有公共点Y=x²+x-2Y=x²-x+1y=x²-6x+9xy（-2、0）（1、0）解:判别式Δ=b2－4ac一元二次方程ax2+bx+c=0的根二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有两个交点有两个不相等的实数根b2-4ac＞0只有一个交点有两个相等的实数根b2-4ac=0没有交点没有实数根b2-4ac＜0二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点的横坐标与一元二次方程ax2+bx+c=0的根的关系二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点有三种
5、情况:(1)有两个交点(2)有一个交点(3)没有交点二次函数与一元二次方程b2–4ac>0b2–4ac=0b2–4ac<0若抛物线y=ax2+bx+c与x轴有交点,则b2–4ac≥0△＞0△=0△＜0OXY二次函数y=ax2+bx+c的图象和x轴交点从二次函数的图象可知：2、二次函数的图象与x轴的位置关系有三种：归纳没有公共点没有实数根有一个公共点有两个相等的实数根有两个公共点有两个不相等的实数根判别式：b2-4ac二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根xyO与x轴有两个不同的交点（x1，0）（x2，0）有两个不同的解x=x1，
6、x=x2b2-4ac＞0xyO与x轴有唯一个交点有两个相等的解x1=x2=b2-4ac=0xyO与x轴没有交点没有实数根b2-4ac＜0方法:(1)先作出图象;(2)写出交点的坐标;（-1.3、0）、（2.3、0）(3)得出方程的解.x=-1.3，x=2.3。利用二次函数的图象求方程x2-x-3=0的实数根（精确到0.1）.?xy导学导练:1.一元二次方程3x2+x-10=0的两个根是x1=-2,x2=5/3,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是＿＿＿＿＿.归纳：一元二次方程ax2+bx+c=0的两个根为x1,x2,则抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标是(
7、x1,0),(x2,0)(-2,0)(5/3,0)2.不与x轴相交的抛物线是()Ay=2x2–3By=-2x2+3Cy=-x2–3xDy=-2(x+1)2-3D随堂训练1.一元二次方程x2+x-2=0的两个根是x1=-2,x2=1,那么二次函数y=3x2+x-10与x轴的交点坐标是（-2，0）（1，o)(-2,0)和2.若抛物线y=x2+bx+c的顶点在第一象限,则方程x2+bx+c=0的根的情况是＿＿＿3.若抛物线y=ax2+bx+c,当a>0,c<0时,图象与x轴交点情况是()A无交点B
