重庆大学《电磁场》课件-恒定电场

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1、第三章第三章恒恒定定电电场场2011-3-15重庆大学电气工程学院第第33章章恒定电场恒定电场1、电流与电流密度2、恒定电场的基本方程3、导电媒质分界面衔接条件4、电导与电阻1.1.电流与电流密度电流与电流密度1.电源、局外场强与电动势1)电源要想在导线中维持恒定电流，必须依靠非静电力将B极板的正电荷抵抗电场力搬到A极板。这种提供非静电力将其它形式的能量转为电能装置称为电源。恒定电流的形成2)电动势与局外场强lf设局外场强为E=eelimqt→0qt则电源电动势为+ε=∫Ee⋅dl(V)电源电动势与局外场强−电动势用来度量局外力做功的本领，电源电动势与有无外电路无关，它是表示电源

2、本身的特征量。考虑局外场强EeE=(E+E)总e因此(E+E)⋅dl=E⋅dl+E⋅dl∫e∫∫elll=0+ε=ε局外场E是非保守场。e2.电流与电流密度1)电流单位时间内通过某一横截面的电量，简称为电流。∆qdqI=lim=A(C/s)∆t→0∆tdtI是通量或积分量，并不反映电流在图3.1.3电流与电流面密度矢量每一点的流动情况。2)恒定电场的基本物理量——电流密度电流密度是一个矢量，在各向同性线性导电媒质中，它与电场强度方向一致。(1)体电流密度（体电流的面密度）dSJθρ分布的体电荷以速度v作匀速运动形成的电流J线J=ρvAm2或dI2J=eAmndS图3.1.4电流面

3、密度称为体电流密度，方向为该点正电荷的运动方向，其模为通过垂直于J方向的单位面积的电流，即：通过该点的单位面积的最大电流。电流I=∫J⋅dSS(2)面电流密度（面电流的线密度）σ分布的面电荷在曲面上以速度v运动形成的电流K=σvA/m或dIK=eA/mndl图3.1.3电流线密度及其通量称为面电流密度，方向为该点正电荷的运动方向，其模为横穿过与K方向垂直的单位长度的电流，即：穿过单位长度的电流最大的那个值。面电流I=(K⋅e)dl∫nlen是垂直于dl，且通过dl与曲面相切的单位矢量工程意义：•同轴电缆的外导体视为面电流分布；•媒质的磁化，其表面产生磁化电流可用面电流表示,如图示

4、；•交变电场的集肤效应，即高频情况下，电流趋於表面分布，可用面电流表示。(3)线电流图3.1.4媒质的磁化电流τ分布的线电荷沿着导线以速度v运动形成的电流I=τv。(4)元电流的概念元电流是指沿电流方向上一个微元段上的电流，vdqvρdv,vσds,vτdl图3.1.5元电流段即Jdv,Kds,Idl3.欧姆定律的微分形式电场是维持恒定电流的必要条件。可以证明J=γE欧姆定律的微分形式。式中γ为电导率，单位S/m（西门子/米）。•恒定电流与恒定电场相互依存。电流J与电场E方向一致。•电路理论中的欧姆定律由它积分而得，即U=RI4.焦尔定律的微分形式电功率——电能转换为热能的速率设

5、：在dt时间间隔内，有元电荷ddqI=t=⋅Jdsdt从dv中通过，则电场力将dq从dv中移过（位移为dl），所做的功为：dv=ds⋅dlJdA=dqE⋅dl=(J⋅ds)(E⋅dl)dtNNfI=J⋅Edvdt元功率为：dAdp==J⋅Edv图3.1.5J与E之关系dt因此，在导体V中单位时间所消耗的电能——电功率为P=∫dp=∫(J⋅E)dvVV定义功率密度p=J⋅EW/m3功率密度p=J⋅EW/m3焦耳定律的微分形式各向同性线性媒质22Jp=γE=()J=γEγ电路中的焦耳定律，可由它的积分而得例如，对一段长l,截面S的均匀导体P=∫(J⋅E)dv=∫(J⋅ds)∫(E⋅d

6、l)=IUVSl2P=UI=IR（W）——焦耳定律的积分形式2.2.恒定电场的基本方程恒定电场的基本方程1.电荷守恒定律∂q∫J⋅dS=−S∂t这也是电流连续形方程的一般形式。在恒定电场中，任何一处没有∂q点荷堆积，应有=0，所以∂t∫SJ⋅dS=0上式为传导电流连续性方程。2.J的散度∂q电荷守恒定律∫J⋅dS=−S∂t∂在恒定电场中=0∂t散度定理∫J⋅dS=0∫∇⋅JdV=0SV故∇⋅J=0恒定电流连续性原理恒定电场是一个无源场，电流线是连续的。3.E的旋度所取积分路径不经过电源，则∫E⋅dl=0斯托克斯定理∫(∇×E)⋅dS=0ls得∇×E=0恒定电场是无旋场。4.恒定电

7、场（电源外）的基本方程∫J⋅dS=0∇⋅J=0sJ=γE∫E⋅dl=0∇×E=0l•恒定电场是无源无旋场。3.3.导电媒质分界面衔接条件导电媒质分界面衔接条件1.分界面上的衔接条件E2∫lE⋅dl=0⇒E1t=E2t∫sJ⋅dS=0⇒J1n=J2nE1图3.3.1电流线的折射说明分界面上电场强度的切向分量是连续的，电流密度法向分量是连续。tanαγ11折射定律为=tanαγ22例3.3.1两种特殊情况分界面上的电场分布。7解：a)媒质1是良导体，γ1=5×10S/m，媒质2是不良