电磁场理论课件 恒定电场

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1、第三章恒定电场§3-1导电媒质中的恒定电场、局外电场§3-2电流密度、欧姆定律及焦尔-楞次定律的微分形式§3-3恒定电场的积分形式定理§3-4媒质分界面上的边界条件§3-5恒定电场中基本定理的微分形式与拉普拉斯方程§3-6导电媒质中的恒定电场与电介质中静电场的比拟§3-7接地电阻的计算第三章恒定电场恒定电场也是由电荷引起的。与静电场有所不同，这些电荷对观察者来说是有相对运动的。它们虽在空间有宏观的运动，但在导电媒质中的分布情况却是不随时间而改变的。也就是场域中各处电流密度的分布是不随时间而改变的。2图3-1蓄电池内的电场导电媒质中的恒定电场1.局外电场强度(等效电场强度、非电性场强度)2.

2、库仑电场3.恒定电流场是恒定电场作用在导电媒质中所引起的电荷流动的物理过程。§3-1导电媒质中的恒定电场、局外电场4.电源的电动势(3-1)（3-2）A是负极板，B是正极板，积分路径选在电源内部。3(3-3)§3-2电流密度、欧姆定律及焦尔-楞次定律的微分形式电流密度及欧姆定律的微分形式1.电流密度矢量规定场中任一点电流密度矢量的大小为：通过垂直于该点正自由电荷定向移动方向的微小面元的电流强度，与该微小面元面积之比，当面元面积趋于零时的极限。即其方向为该点正自由电荷定向移动的方向。4图3-2电流密度矢量与电流强度2.电流密度矢量与电场强度的关系式（3-4）可与电路中欧姆定律相互推出，亦称

3、为欧姆定律的微分形式，它给出了导体媒质中任意一点的电流密度与电场强度的关系。如果已知某一曲面S上各点的电流密度，则可从式（3-3）求得通过该S面的电流（强度）为(3-4)(3-6)γ：媒质的电导率，单位为西门子每米（S/m）δ5(3-7)上面这个表达式可与焦尔-楞次定律相互导得，叫做焦尔-楞次定律的微分形式。焦尔-楞次定律的微分形式恒定电流场中单位体积内所消耗的电功率（即库仑电场作功的功率）为恒定电流场中单位体积内在单位时间内产生的热能为(3-7)′库仑电场在单位体积内克服局外电场力（即等效电场力或非电性场力）作功的功率为(3-7)"6例3-1圆柱形电容器内导体的外半径为R1，外导体的内半

4、径为R2，其间电介质并非理想的绝缘介质，其电容率为ε，电导率为γ，若于内导体至外导体间施以恒定电压U0，求单位长度上流过介质的电流及功率消耗。解类似于静电场情形，设内导体单位长度上的自由电荷为τ，则其所激发的电场强度为7单位长度上所消耗的电功率单位长度上的绝缘介质的电导（3-10）单位长度上流过介质的电流8§3-3恒定电场的积分形式定理1.电流连续性方程电流密度不随时间变化的电流场叫做恒定电流场。恒定电场中的电流场是恒定电流场。对恒定电场而言，媒质空间内部任意一点，不存在电荷密度随时间的变化。在电源外部的均匀媒质内部，不存在电荷的堆积（即没有电荷的体分布）。在任意的电流场中，作任意闭合曲面

5、S，则根据电荷守恒定律，穿出该闭合曲面S的电流密度矢量的通量（亦即穿出闭合曲面S的电流），等于曲面S内包含电量随时间的减少率。所以，9（3-11）图3-3穿过闭合曲面的电流密度线在恒定电流场中，因，故有（3-12）恒定电场的这个积分定理，称为电流连续性方程。它告诉我们，在恒定电场中，流出（或流入）任一闭合曲面S的电流的代数和恒为零。这说明电流密度矢量线（线）是连续曲线。因而式（3-12）揭示了恒定电流场是无源场的特征。实际上，只需依据不随时间变化就可推出（3-12）10(3-13)2.恒定电场的环路定理恒定电场由运动然而空间分布不随时间变化的电荷体系激发。在恒定电场中，电场的分布恒定。实验

6、证明，其电场强度的环路积分也恒为零，因此恒定电场也是位场。由于，上式在电源外的均匀导电媒质内等效于。此式为恒定电场的另一积分定理，称为无源均匀区域中的环路定理。注意：在电源中存在着库仑场和局外电场(等效电场)，而式（3-13）中的指库仑电场强度。恒定电场的环路定理11(3-14)(3-15)不同导电媒质交界面处，恒定电场的折射定理：§3-4媒质分界面上的边界条件不同导电媒质交界面上的边界条件（边值关系）上式说明，在不同导电媒质交界面处，恒定电流密度矢量的法线分量连续。在不同导电媒质交界面处，恒定电场强度的切向分量连续。设有媒质电导率分别为的交界面，可得(3-16)1.边界条件(边值关系、衔

7、接关系)12图3-4电流由电导率大的媒质流入电导率小的媒质在实际问题中，经常存在两种媒质的电导率数值相差极大的情形，这时当电流由电导率大的媒质区域流向交界面时，不管其与界面的交角如何，离开交界面进入电导率小的媒质区域的电流密度线几乎与界面垂直，这是因为当之故。2.分析13图3-5电流由导体流入土壤在电力工程中，为了保证设备及人身安全，必须设置专门的金属接地装置，图(3-5)为简单的接地棒接地装置。若其材料为钢，则其电导率