电磁场理论第3章：恒定电场与静磁场.ppt

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1、第三章恒定电流的电场和磁场3.1恒定电流的电场3.2磁感应强度3.3恒定磁场的基本方程3.4矢量磁位3.5磁偶极子3.6磁介质中的场方程3.7恒定磁场的边界条件3.8标量磁位3.9互感和自感3.10磁场能量3.11磁场力3.1恒定电流的电场3.1.1电流密度图3-1电流密度设通过ΔS的电流为ΔI，则该点处的电流密度J为电流密度的单位是安培/米2(A/m2)。导体内每一点都有一个电流密度，因而构成一个矢量场。我们称这一矢量场为电流场。电流场的矢量线叫做电流线。可以从电流密度J求出流过任意面积S的电流强度。一般情况下，电流密度J和面积元dS的

2、方向并不相同。此时，通过面积S的电流就等于电流密度J在S上的通量，即图3-2面电流密度电流分类：传导电流与运流电流（见书P48）对于运流电流：2.电荷守恒定律（补充图再介绍）应用散度定理得：要使这个积分对任意的体积V均成立，必须使被积函数为零，即定义的电流为恒定电流3.1.3欧姆定律的微分形式材料电导率σ/(S/m)铁(99.98%)107黄铜1.46×107铝3.54×107金3.10×107铅4.55×107铜5.80×107银6.20×107硅1.56×10-3表3-1常用材料的电导率实验结论：（J为传导电流！）（说明并推导与I=U/R的关系

3、）3.1.4焦耳定律当导体两端的电压为U，流过的电流为I时，则在单位时间内电场力对电荷所作的功，即功率是在导电体中，沿电流线方向取一长度为Δl、截面为ΔS的体积元，该体积元内消耗的功率为(板书画图）当ΔV→0，取ΔP/ΔV的极限，就得出导体内任一点的热功率密度，表示为或此式就是焦耳定律的微分形式。应该指出，焦耳定律不适应于运流电流。因为对于运流电流而言，电场力对电荷所作的功转变为电荷的动能，而不是转变为电荷与晶格碰撞的热能。3.1.5恒定电场的基本方程我们将电源外部导体中恒定电场的基本方程归纳如下：与其相应的积分形式为电流密度J与电场强度E之间满足欧

4、姆定律J=σE。由于恒定电场的旋度为零，因而可以引入电位φ,E=-▽φ。在均匀导体内部(电导率σ为常数)，有3.1.6恒定电流场的边界条件图3-4边界条件或如前推导可得，恒定电流场的边界条件为例3-1设同轴线的内导体半径为a,外导体的内半径为b，内、外导体间填充电导率为σ的导电媒质，如图3-5所示，求同轴线单位长度的漏电电阻。图3-5同轴线横截面解：媒质内的漏电电流沿径向从内导体流向外导体，设流过半径为r的任一圆柱侧面的漏电电流为I，则媒质内任一点的电流密度和电场为内、外导体间的电压为电导于是，电阻*3.1.7恒定电流场与静电场的比拟表3-2恒定电场

5、与静电场的比较3.2磁感应强度图3-8安培定律R安培定律指出：在真空中载有电流I1的回路C1上任一电流元dl1对另一载有电流I2的回路C2上任一电流元dl2的作用力表示为令(举例说明)(安培力)(毕-萨定理)3.3恒定磁场的基本方程1.磁通连续性原理磁感应强度在有向曲面上的通量简称为磁通量(或磁通)，单位是Wb(韦伯)，用Φ表示：如S是一个闭曲面，则上式中故可将其改写为由矢量恒定式P287(A1.13)P287(A1.1)则有而梯度场的旋度为零，所以积分形式P287(A1.9)使用散度定理，得到由于上式中积分区域V是任意的，所以对空间的各点，有上式是

6、磁通连续性原理的微分形式，它表明磁感应强度B是一个无源(指散度源)场。磁通连续性方程P287(A1.12.)2.安培环路定律当穿过积分回路C的电流是几个电流时，可以将式(3-36)改写为一般形式：根据斯托克斯定理，可以导出安培回路定理的微分形式：由于P287(A1.13)因积分区域S是任意的，因而有上式是安培环路定律的微分形式，它说明磁场的涡旋源是电流。我们可用此式从磁场求电流分布。对于对称分布的电流，我们可以用安培环路定律的积分形式，从电流求出磁场。安培环路定理例:半径为a的无限长直导线，载有电流I，计算导体内、外的磁感应强度。解:在导线内电流均匀分

7、布，导线外电流为零，r≤ar>a当r>a时，积分回路包围的电流为I；当r≤a时，包围电流为Ir2/a2。当r≤a时：当r>a时：*写成矢量形式为r≤ar>a3.4矢量磁位可以令称式中的A为矢量磁位(简称磁矢位)，其单位是T·m(特斯拉·米)或Wb/m(韦伯/米)。矢量磁位是一个辅助量。式仅仅规定了磁矢位A的旋度，而A的散度可以任意假定。因为若B=▽×A，另一矢量A′=A+▽Ψ，其中Ψ是一个任意标量函数，则令（库仑规范）使用矢量恒等式上式是磁矢位满足的微分方程，称为磁矢位的泊松方程。对无源区(J=0)，磁矢位满足矢量拉普拉斯方程，即**类比静电场公式，得

8、******合并上三个分量式，将其写成矢量形式：若磁场由面电流JS产生，容易写出其磁矢位为同理