电磁场与电磁波第2章静电场与恒定电场课件

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1、第2章静电场与恒定电场◇以矢量分析和亥姆霍兹定理为基础，讨论静电场、恒定电场的特性和求解方法。◇首先建立真空、电介质和导电媒质中电场的基本方程；引入电位函数;导出电位满足的泊松方程和拉普拉斯方程；确立电场的边界条件。◇电场能量的计算。◇其中，电容的计算作为讨论或自修内容。2.1电荷与电流的分布及表示方法2.2静电场的基本方程2.3泊松方程拉普拉斯方程2.4介质中的高斯定律电位移矢量2.5介质分界面上的边界条件2.6导体系统的电容2.7电场的能量和能量密度2.8恒定电场的基本方程2.9恒定电场与静电场的比拟2.1电荷与电流的分布及表示

2、法基本电荷量：正、负两种电荷：负电荷的基本带电单元是电子：正电荷的基本带电单元是质子：电荷的宏观分布：大量带电粒子密集出现在某空间内时，可假定电荷是以连续的形式分布的电荷的几种分布方式：电荷连续分布在一定体积内形成的电荷体时，用体积电荷体密度描述电荷分布于一个薄层上时，用电荷面密度s描述电荷分布在一条细线上时，用电荷线密度l描述电荷体密度：电荷面密度：电荷线密度：一、电荷及电荷的表示法点电荷密度：二、电流与电流密度电荷的定向流动形成电流，单位时间内穿过一曲面S的电荷量用电流强度I来描述，并简称电流，电流定义为电荷在空间中流动，

3、可以在一个区域中流动，也可以在一面上流动或在一条线上流动。除快慢不同外，方向可能不同，仅用穿过某截面的电荷量无法描述电流的分布情况，需要引入电流密度矢量来描述电流的分布情况电流的几种分布方式：空间中－体积电流体密度面上－电流面密度线上－线电流I体电流密度面电流密度设电流呈面分布面电流密度式中的方向与电流的方向垂直流过任意的电流而于是所以穿过任意曲线的电流散度定理电流连续性方程所以电流连续性方程微分形式取一闭合曲面S,S所包围的体积为，从闭合面内流出的总的电流等于单位时间流出的电荷量。由电荷守恒定律，它应等于体积内电荷的减少率，即对于

4、恒定电流则有2.2静电场的基本方程一、库仑定律真空中：点电荷对点电荷的作用力。式中0为真空介电常数。库仑定律分析：如果考虑电荷单位电荷量（）受到的作用力：作用力的性质：电荷在空间激发电场，电场力结论：这是一个由电荷和空间位置决定的函数，它表征了电荷对放入空间各点电荷进行相互作用的能力二、电场强度、电通量及电场线电场强度的定义：电场对某点单位正电荷的作用力称为该点的电场强度，以表示式中q为试验电荷的电量，为电荷q受到的作用力。位于处的电荷Q在处激励的电场强度为：电场强度的物理意义：空间一点的电场强度的方向为电场对放置于该点正电荷作用

5、力的方向，其大小为对放置于该点正电荷作用力的值，它表征了电场在空间各点对电荷进行相互作用力的能力。多个点电荷组成的电荷系统产生的电场N个点电荷组成的电荷系统在空间任意点激发的电场为式中:根据矢量叠加原理连续分布的电荷系统产生的电场处理思路：1)无限细分区域2）考查每个区域3）矢量叠加原理设体电荷密度为，图中dV在P点产生的电场为：体积V内电荷在P点处产生的电场为：xPzyr0面电荷和线电荷产生的电场只需在上式中将电荷体密度、体积元和积分区域作相应替换即可，如线电荷面电荷例图中所示为一个半径为r的带电细圆环，圆环上单位长度带电l

6、，总电量为q。求圆环轴线上任意点的电场。解：将圆环分解成无数个线元，每个线元可看成点电荷l(r)dl，则线元在轴线任意点产生的电场为由对称性和电场的叠加性，合电场只有z分量，则结果分析（1）当z→0，此时P点移到圆心，圆环上各点产生的电场抵消，E=0（2）当z→∞，R与z平行且相等，r<

7、电荷均匀分布在导体表面，其在球外空间中产生的电场分布与位于球心的相同电量点电荷产生的电场等效。结果分析------=extPa3、真空中静电场的基本方程一个矢量场的性质由其在空间中的通量和散度、环流和旋度来决定静电场在空间中的分布特征和场源关系由静电场的环流和旋度、通量和散度来决定静电场基本方程的积分形式静电场基本方程的微分形式静电场的数学解释：静电场是一种无旋场，或者说是一种发散场。从场源关系来看：基本方程告诉我们闭合面穿过的通量是区域内总源，它就是，二静电场在空间中一点的散度是该点上静电场的源，它为。从力场的角度来看，我们又可以

8、把静电场说成是一种保守场。基本方程的证明：引入立体角的概念例1设半径为a，电荷体密度为的无限长圆柱带电体位于真空，计算该带电圆柱体内外的电场强度。xzyaLS1选取圆柱坐标系，令z轴为圆柱的轴线。由于圆柱是无限长的，对于任一z值，