重庆大学《电磁场》教学教案恒定磁场.pdf

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1、第四章第四章恒恒定定磁磁场场2011-3-15重庆大学电气工程学院第第44章章恒定磁场恒定磁场1、磁感应强度2、磁矢量位3、真空中的安培环路定律4、媒质磁化安培环路定律的一般形式5、磁标量位6、恒定磁场的基本方程媒质分界面上的衔接条件7、电感8、磁场能量与磁场力1.1.磁感应强度磁感应强度4.1.1洛伦兹力-微观已知磁场表现为对于运动电荷或电流元有力的作用，因此，可以根据运动电荷或电流元受到的作用力(磁场力、洛伦兹力)，或者根据小电流环在磁场中受到的力矩描述磁场的强弱。实验发现：运动电荷在磁场中受到的作用力v不仅与电荷量及运动速度的大小成正比，而且还与电荷的运动方向有关。电荷沿某一方向

2、运α零线方向B动时受力最大，而垂直此方向运动时受力为F零。我们定义，受力为零的方向为零线方向，如图所示。设最大作用力为F，沿偏离零线方向αm角度运动时，受力为Fmsinα。作用力F的大v小与电荷量q及速度大小v的乘积成正比。α零线方向BFm我们定义一个矢量B，令其大小，其qvF方向为零线方向，那么矢量B与电荷量q，运动速度v以及作用力F的关系为F=qv×B矢量B称为磁感应强度，单位为T（特斯拉）。值得注意的是：运动电荷受到的磁场力始终与电荷的运动方向垂直，因此，磁场力无法改变运动电荷速度的大小，只能改变其运动方向，磁场与运动电荷之间没有能量交换。4.1.1安培力定律-宏观1820年,法

3、国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律(Ampere’sforceLaw)。电流I′的回路对电流I回路的作用力FµIdl×(I′dl′×e)0RF=4π∫∫ll′R2Idl式中真空中的磁导率=4π×10−7I′dl′µH/m0µIdl×()I′dl′×e0R24πRµ0IIddll××(′′eR)dF=4πv∫l′R2图4.1.1两载流回路间的相互作用力4.1.2毕奥——沙伐定律•磁感应强度电荷之间相互作用力通过电场传递。1dρVF==qqEett∫2RV4πεR0电流之间相互作用力通过磁场传递。元电流段Idl受电流回路l′的作用力为：µ0Idl×(

4、I′dl′×eR)⎛µ0I′dl′×eR⎞dF==Idl×⎜⎟4π∫l′R24π∫l′R2⎝⎠µI′dl′×e定义：B=0R磁感应强度单位T（wb/m2）特斯拉。∫′24πlR式中R=r−r′于是dF=Idl×BdB写成一般表达式，即µIdl′×(r−r′)0B=∫′34πlr−r′Idl′毕奥——沙伐定律（Biot—SavartLaw)1）适用条件：真空无限大区域(µ，)且电流分布在有限区域内。02）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B的散度与旋度）。3）对于体分布或面分布的电流，Biot-SavartLaw可写成µJ(r′)×(r−r′)µ0K(r′)×(r−r′)B=0

5、dV′B=dS′∫′34π∫V′r−r′34πsr−r′2.2.磁矢量位磁矢量位1磁矢量位A与库伦规范由∇⋅B=0→∇⋅∇×A≡0→B=∇×AA称磁矢量位(Magneticvectorpotential)，单位：Wb/m（韦伯/米）。令∇⋅A=0称为库伦规范∇×A=B,∇⋅A=0使得A唯一确定。4.3.2真空中A与场源电流的积分关系⎡µJ(r′)⎤将B=∇×0dV′⎢4π∫V′r−r′⎥与B=∇×A对照⎣⎦µJ(r′)0容易得到A=∫dV′+C或∇ψ4πV′r−r′µK(r′)0同理可得A=∫dS′+C4πS′r−r′µIdl′和A=0∫+C4πl′r−r′可见，每个电流元产生的磁矢位

6、A与此元电流Idl，KdS，JdV具有相同的方向。4.3.3真空中A的微分方程1.微分方程及其特解∇⋅B=0→B=∇×A∇×∇×A=A2AJ∇(∇⋅)−∇=µ0∇×B=µJ0库仑规范∇⋅A=02∇A=−µ0J(泊松方程)当J=0时∇2A=0(拉普拉斯方程)在直角坐标系下，2可以展开为∇A=−µJ222∇A=−µJ;∇A=−µJ;∇A=−µJxxyyzzD令无限远处A的量值为零（参考磁矢位），则各式的特解分别为µJxdVµJydV′µJzdV′A=;A=;A=xyz4π∫′R4π∫′R4π∫′RVVV4.3.3磁矢位A的应用1)矢量积分求A例4.3.1空气中有一长度为l，截面积为S，位于

7、z轴上的短铜线，电流I沿z轴方向，试求离铜线较远处（R>>l）的磁感应强度。解：取圆柱坐标l2µIdzµ0IdlA=0A=Azez=ezz4πR4π∫R∫−ll2µIl由于R，>>lA≈0z42z2πρ+11eee根据ρφzρρ∂∂∂∂Az图4.3.1位于坐标原点的短铜线B=∇×A==−eφ∂∂∂z∂ρρφAρAAIlIlρφzµρµ00B=e=sinθe4π(2+2)32φ4π2φρzR例4.3.2应用磁矢位A，求空气中一长直载流细导线的磁场