电磁场导论 第4章 恒定磁场

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1、第四章恒定磁场•实验表明，导体中有恒定电流通过时，在导体内部和它周围的媒质中，不仅有恒定电场，同时还有不随时间变化的磁场，简称恒定磁场（StaticMagneticField）。•恒定磁场和静电场是性质完全不同的两种场，但在分析方法上却有许多共同之处。学习本章时，注意类比法的应用。4.1磁感应强度4.1.1安培力定律1820年,法国物理学家安培从实验中总结出电流回路之间的相互作用力的规律,称为安培力定律(Ampere’sforceLaw)。电流的回路对电流I回路的作用力F式中真空中的磁导率H/m4.1.2毕奥——沙伐定律•磁感应强度电流之间相互作用力通过磁场传递。电荷之间相互作用力通过电场传递

2、。定义：磁感应强度单位T（wb/m2）特斯拉。式中图3.1.1两载流回路间的相互作用力写成一般表达式，即毕奥——沙伐定律（Biot—SavartLaw)2）由毕奥—沙伐定律可以导出恒定磁场的基本方程（B的散度与旋度）。3）对于体分布或面分布的电流，Biot-SavartLaw可写成1）适用条件：无限大均匀媒质，且电流分布在有限区域内。由于是无限大电流平面，所以选P点在y轴上。根据对称性,整个面电流所产生的磁感应强度为例4.1.1图示一无限大导体平面上有恒定面电流,求其所产生的磁感应强度。解：在电流片上取宽度为的一条无限长线电流，它在空间引起的磁感应强度为无限大电流片及B的分布4.2磁通连续性原

3、理•安培环路定律4.2.1磁通连续性原理矢量恒等式所以表明B是无头无尾的闭合线，恒定磁场是无源场。（在任意媒质中均成立）两边取散度可从Biot-SavartLaw直接导出恒定磁场B的散度。1.恒定磁场的散度则可以作为判断一个矢量场能否成为恒定磁场的必要条件。图3.2.1计算体电流的磁场2.磁通连续性原理这说明磁场通过任意闭合面的磁通量为零，称之为磁通连续性原理，或称磁场中的高斯定律(Gauss’sLawfortheMagneticfield)。仿照静电场的E线，恒定磁场可以用B线描绘，B线的微分方程在直角坐标系中散度定理图4.2.2磁通连续性原理图4.2.3B的通量若要计算B穿过一个非闭合面S

4、的磁通，则3.磁力线B线的性质：•B线是闭合的曲线;•B线不能相交(除B=0外)；•闭合的B线与交链的电流成右手螺旋关系；•B强处，B线稠密，反之，稀疏。图4.2.4一载流导线I位于无限大铁板上方的磁场分布（B线）图4.2.5长直螺线管磁场的分布（B线）图4.2.6一载流导线I位于无限大铁板内的磁场分布（H线）图4.2.7两根异向长直流导线的磁场分布图4.2.8两根相同方向长直流导线的磁场分布图4.2.9两对上下放置传输线的磁场分布图4.2.10两对平行放置传输线的磁场分布4.2.2磁通连续性原理1.安培环路定律（真空）以长直导线的磁场为例（1）安培环路与磁力线重合（2）安培环路与磁力线不重合

5、（3）安培环路不交链电流（4）安培环路与若干根电流交链该结论适用于其它任何带电体情况。强调：环路方向与电流方向成右手，电流取正，否则取负。图4.2.11证明安培环路定律用图例4.2.1试求无限大截流导板产生的磁感应强度B解：分析场的分布，取安培环路（与电流交链，成右手螺旋）根据对称性解：这是平行平面磁场，选用圆柱坐标系，应用安培环路定律,得例4.2.2试求载流无限长同轴电缆产生的磁感应强度。图4.2.12同轴电缆截面取安培环路交链的部分电流为图4.2.1无限大截流导板应用安培环路定律，得对于具有某些对称性的磁场，可以方便地应用安培环路定律得到B的解析表达式。同轴电缆的磁场分布2.媒质的磁化（M

6、agnetization）媒质的磁化产生的物理现象和分析方法与静电场媒质的极化类同。2）媒质的磁化无外磁场作用时，媒质对外不显磁性，图4.2.14磁偶极子磁偶极子受磁场力而转动用磁化强度（MagnetizationIntensity）M表示磁化的程度，即A/m1）磁偶极子—分子电流，电流方向与方向成右手螺旋关系Am2磁偶极矩在外磁场作用下，磁偶极子发生旋转，转矩为Ti=mi×B，旋转方向使磁偶极矩方向与外磁场方向一致，对外呈现磁性，称为磁化现象。媒质的磁化3）磁化电流4）磁偶极子与电偶极子对比体磁化电流模型电量产生的电场与磁场电偶极子磁偶极子面磁化电流•有磁介质存在时，场中任一点的B是自由电流

7、和磁化电流共同作用在真空中产生的磁场。结论：•磁化电流具有与传导电流相同的磁效应例4.2.3判断磁化电流的方向。3.一般形式的安培环路定律有磁介质时将代入上式，得移项后定义磁场强度则有说明:•H的环量仅与环路交链的自由电流有关。•环路上任一点的H是由系统全部载流体产生的。•电流的正、负仅取决于环路与电流的交链是否满足右手螺旋关系，是为正，否为负。恒定磁场是有旋的图4.2.18H与I成右螺旋关系4.