北京工业大学概率统计2011-2012(第二学期)考试试卷

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1、北京工业大学2011—2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷北京工业大学2011——2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷考试说明：承诺：本人已学习了《北京工业大学考场规则》和《北京工业大学学生违纪处分条例》，承诺在考试过程中自觉遵守有关规定，服从监考教师管理，诚信考试，做到不违纪、不作弊、不替考。若有违反，愿接受相应的处分。承诺人：学号：班号：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。

2、。。。注：本试卷共六大题，共八页，满分100分，考试时必须使用卷后附加的统一草稿纸。卷面成绩汇总表（阅卷教师填写）题号一二（1）二（2）二（3）二（4）二（5）总成绩满分得分一、填空题（每空2分,共30分）1、已知则。2、设随机变量且，则。3、设随机变量，则。4、设随机变量的取值为-2，0，2，，则。5、设随机变量相互独立同分布，其概率密度函数为：则：的概率密度函数为。6、设是独立同分布的随机变量序列，且第7页共7页北京工业大学2011—2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷则：。7、设为从标准正态总体中抽取的简单随机样本，则。8

3、、设总体服从参数为的指数分布，是从总体中抽取的简单随机样本，为样本方差，则。9、总体未知参数的极大似然估计就是函数的极大值点。10、已知灯泡寿命服从正态分布，其标准差小时，从总体中抽取25个灯泡检验，得平均寿命小时，以95%的可靠性得到的灯泡的平均寿命的置信区间为[,],()二、解答题（70分）第7页共7页北京工业大学2011—2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷注:每题要有解题过程,没有过程不得分1、（本题14分）根据以往记录的数据分析，某船只运输的某种物品损坏的情况共有三种：损坏2%，损坏10%，损坏90%。且这三种情况发生

4、的概率分别为0.8，0.15，0.05。现在从已被运输的物品中随机地取3件，（1）求取出的3件产品都是好的的概率。（2）发现取出的3件产品都是好，在此条件下，求产品是从损坏2%这种情况下取出的概率。（注：设物品件数很多，取出一件后不影响取出下一件是否为好产品的概率）2、（本题14分）设随机变量的概率密度函数为:又设随机变量求（1）随机变量的分布函数。（1）随机变量的概率密度函数。第7页共7页北京工业大学2011—2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷（1）随机变量的数学期望和方差。3、（本题14分）设随机变量的联合概率密度函数为：

5、（1）求未知常数A。（2）问随即变量是否相互独立？（3）求得概率密度函数。第7页共7页北京工业大学2011—2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷4、（本题14分）设总体的概率密度函数为：，其中为未知参数，为从总体中抽取的简单随机样本，（1）求未知参数的矩估计量，（2）求未知参数的极大似然估计量。第7页共7页北京工业大学2011—2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷5、（本题14分）规定某种溶液中含水量不得超过0.5%,由它的10个样品测定值计算出，设溶液中含水量服从正态分布，且均值、方差均未知，在显著性水平下，分别检

6、验：（1）该溶液含水量是否合格？（2）该溶液含水量的标准差是否超过0.04%？第7页共7页北京工业大学2011—2012学年第二学期《概率论与数理统计》考试试卷草稿纸姓名：学号：第7页共7页