集合间的关系1

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1、集合间的基本关系一.问题1：实数有相等关系、大小关系，如5＝5，5<7,5>3，56,55……类比实数间的关系，集合之间有怎样的关系呢？观察下面几个例子，你能发现两集合间的关系吗？（1）（2）N与R（3）A={x

2、x是长方形}；B={x

3、x是平行四边形}（4）（5）二.归纳1：定义1：一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，我们就说A是B的一个子集。记作：，读作“A包含于B”（或“B包含A”）注：（1）用符号语言表述：若对于任意的，有，则；（2）任何集合是其本身的子集，即；（3）规定：空集是任何

4、集合的子集，即；（4）对于集合A、B、C,如果且，则。三、问题2：（1）则A＿＿＿＿B（2），则A＿＿＿B比较（1），（2），知道A均为B的子集，但又什么区别？（1）中有两个元素属于B而不属于A，为了有所区分，我们称（1）中A是B的一个真子集，（2）A中的三个元素都属于B，B中的三个元素也都属于A，我们称（2）中A与B是相等的。四、归纳2：定义2：若，但存在元素，则称集合A是集合B的真子集，记作AB（或）几何表示：用平面上封闭曲线的内部来代表集合（韦恩（Venn）图表示）。BA则AB可表示为如果集合A是集合B的真子集，那么就把

5、表示A的区域画在表示B的区域的内部。JohnVenn（约翰.韦恩）生于1834年，1923年去世,是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了韦恩图。　注：根据子集，真子集的定义可以推知：（集合的传递性）若AB且，则AC；＝（空集是任何非空集合的真子集）定义3：集合的相等：若且，则A＝B；反之，如果A=B,则且。用维恩（Venn）图怎样表示两个集合的相等？五、典例分析：分别写出集合A=，B=，C=，D=的所有子集并指出哪此是其真子集。总结:（1）如何不多不少地写出一个集合的所有子集。（从元素个数分析子集情况）（2）如果

6、一个集合中有个元素，则它的子集个数有＿＿个。非空子集有______个；真子集______个；非空真子集_______个【自主训练1】（1）判断下列关系是否正确？（2）、是空集吗？（3）,,0_____。（填相应符号）（4）（5）（6）（7）（8），则A、B、C、D、以上答案都不对【自主训练2】（1)满足的集合M共有几个？分别是？（2)设，,已知：，则m=___,n=___（3)设，且A=B，求实数x,y的值。（4）已知集合A=,B=,若BA,求实数m的值（5)集合，，若B，求实数a的取值集合。【小结】1）集合间的关系——包含关

7、系；相等关系。2）①任何集合都是它本身的子集；②空集是任何集合的子集；空集是任何非空集合的真子集。③分类讨论思想与数形结合思想（维恩图、数轴、坐标系等）