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《初一数学三角形角度的相关计算》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、[适用年级]：华师七年级[期别]：39期[栏目]：一点就通三角形中的角度计算河南安阳市十六中学牛书堂455000要进行三角形的角度计算，首先要搞清楚三角形角度之间的关系变化。1、内角和定理在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°2、外角定理三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和3、直角三角形的两锐角直角三角形的两个锐角之和等于90°4、等腰三角形的三角的关系已知等腰三角形的顶角为n°，则两底角为(180°－n°);已知等腰三角形的一个底角为n°，则另一个底角也是n°,顶角为180°－2n°.三角形中
2、的角度计算主要分以下三种形式：1、方程法，2、推理代换法，3、特殊值法1、方程法例1、在△ABC中，AB=AC，CD平分∠C，∠ADC=150°，求∠B[分析](1)所求的∠B在△DBC内，已知的∠ADC是△DBC的外角，所以有∠ADC=∠B+∠BCD。∠B是等腰△ABC的顶角，∠BCD是底角的一半，可以用∠B表示，所以可利用方程式求∠B。(2)因为∠A是底角，∠ACD是底角的一半，∠ADC是已知角，所以可以先求出∠A。解法1、设∠B=x，则∠ACB=(180°－x),∠BCD=(180°－x),由三角形
3、的内角和定理，可得∠B+∠BCD=∠ADC，即x+(180°－x)=150°所以x=140°解法2、设∠A=x，则∠ACB=x,∠ACD=x。因为∠A+∠ACD+∠ADC=180°，所以x+x+150°=180°解得x=20°,即∠A=20°∴∠B=180°－2×20°=140°例2、在△ABC中，∠A：∠B=5：7，∠C比∠A大10°，求∠C解：设∠C=x,则∠A=x－10°,∠B=(x-10°),所以有x+(x－10°)+(x－10°)=180°解得x=60°,即∠C=60°例3、D是△ABC的BC边
4、上一点，AD=BD，AB=AC=CD，求∠BAC[分析]因为AD=BD，AB=AC=CD，所以有∠B=∠BAD=∠C，∠DAC=∠ADC，且∠BAC+∠B+∠C=180°，这样我们可以设∠B=x,列出方程即可求。解：设∠B=x，则∠C=∠BAD=∠B=x，∠ADC是△ABD的外角，所以∠DAC=∠ADC=∠B+∠BAD=2x,∠BAC=∠BAD+∠DAC=3x,∵∠B+∠BAC+∠C=180°∴x+3x+x=180°解得x=36°，即∠BAC=3x=108°例4、等腰三角形两内角的度数之比是1：2，求顶角
5、的度数。[分析]等腰三角形的角可分为顶角和底角，所以本题可分为两个种情况来解，即顶角与底角之比为1：2，或底角与顶角之比为1:2.解：（1）若三角形的顶角与底角之比为1：2，设三角形的顶角为x，则底角为2x,所以有x+2x+2x=180°,解之可得x=36°（2）若三角形的底角与顶角之比为1：2，设三角形的底角为x,则顶角2x，所以x+x+2x=180°,解之可得x=45°所以顶角为2x=90°2、推理代换法例5、如图：在△ABC中，点D在BC边上，且AC=BC，AB=AD=DC，求∠C解：∵AD=DC，
6、∴∠C=∠1，,∠2=∠C+∠1=2∠C又∵CA=CB，AB=AD，∴∠A=∠B=∠2，且∠A+∠B+∠C=180°∴2∠C+2∠C+∠C=180°解得∠C=36°例6、△ABC的两条高AD，CE相交于点M，已知∠A=30°，∠C=75°，求∠AMC[分析]要求∠AMC，可先求出∠MAC和∠MCA解：∵AD和CE是高，∴∠DAC+∠ACD=90°，∠ACE+∠CAE=90°。∴∠DAC=90°－∠ACD=15°∠ACE=90°－∠CAE=60°∴∠AMC=180°－(∠DAC+∠ACE)=105°例、已知
7、等腰三角形两腰上的高（或其延长线）相交所成的锐角是50°，求这个三角形的顶角的度数。解：如图一，设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE相交于P，则∠APE＝50°，从而有∠EAP＝90°－∠APE＝40°。由于AD⊥BC，所以∠C＝90°－∠EAP＝50°。如图二，设等腰△ABC的两腰上的高AD、BE的生长线相交于点P，则∠APE＝50°，从而有∠EAP＝90°－∠APE＝40°。由于AD⊥BC，所以∠ACD＝90°－∠EAP＝50°。所以∠ACB＝180°－∠ACD＝130°例、在△ABC中，AB=AC，
8、AB的中垂线与AC所在直线相交所得的锐角是50°，求∠B的数。[分析]，当等腰三角形的顶角为锐角时，AB的中垂线交AC上。顶角为钝角时与AC交于CA的延长线上。解：如图一，AB的中垂线DE与AC交于点E，则∠AED=50°，∵DE⊥AB∴∠A=90°－∠AED=40°。如图二、AB的中垂线DE与CA的延长线交于点E，则∠AED=50°，∵DE⊥AB∴∠EAD=90°－∠AED=40°∴∠BAC=180°－∠EAD=140°3、
