角的认识及角度相关计算讲义

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1、角的认识及角度相关计算知识点讲解1.角的两种定义：一种是静态的，一种是动态的。2.角的表示方法：用“∠”的符号，用三个大写字母、以某一个角的顶点表示、用数字或希腊字母表示。.角的度数计算：角的单位是度分秒，都是60进制，可以比照时间中的时分秒理解，分别用“°”、“’”、“””来表示。3.余角、补角的概念与性质：如果两个角的和是90度（或直角）时，叫做两个角互余；4.如果两个角的和是180度（或平角）时，叫做两个角互补。性质：同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等5.能利用三角板画出15°、30°、45°、60

2、°、75°、90°等11种特殊角6.会用尺规画一个角等于已知角，角的和、差的画法。角的分类：锐角直角钝角平角周角角平分线几何语言表示方法：【典型例题】例1.如图，以B为顶点的角有几个？把它们表示出来，以D为顶点的角有几个？把它们表示出来。例2.已知：如图，在∠AOE的内部从O引出3条射线，求图中共有多少个角？如果引出99条射线，则有多少个角？例3.直线AB、CD交于点O，且∠BOC=80°，OE平分∠BOC，OF为OE的反向延长线，求：1）∠2和∠3的度数。2）OF平分∠AOD吗？例4.如图，直线AB上一点O，OM、ON

3、分别是∠AOC、∠BOC的平分线。求：∠MON的度数。例5.如图，OC是∠AOD的平分线，OE是∠BOD的平分线。（1）如果∠AOB=130°，那么∠COE是多少度？（2）如果∠COE=65°，∠COD=20°，那么∠BOE是多少度？例6.OM是∠AOB的平分线，射线OC在∠BOM内,ON是∠BOC的平分线，已知∠AOC=80º，那么∠MON的度数是多少?例7.将33.72°用度、分、秒表示。例8.用度表示152°13′30″。例9.已知∠α=22.68°，∠β=18°41′55″，求∠α与∠β的差例10.一个角比它的余

4、角的多14°，求这个角的补角。例11.在时刻8：25，时钟上的时针和分针之间的夹角是多少度？例12.已知OB平分∠AOC，且∠2：∠3：∠4=1：3：4，求∠1、∠3、∠4的度数。【课堂练习】1.五条射线OA、OB、OC、OD、OE组成的图形中共有几个角？如果从O点引出n条射线能有几个角？你能把规律总结出来吗？2.平角∠AOB=180度，OD、OE分别是∠AOC、∠BOC的角平分线，求∠DOE的度数3.图中，∠AOB=∠BOC=∠COD=∠DOE，则有（1）∠=4∠AOB（2）∠=∠=3∠BOC（3）∠=∠=∠=1/2∠

5、AOE（4）∠=∠=∠COE=1/2∠=2/3∠=2/3∠4.已知一条射线OA，若从点O再引出两条射线OB、OC，使∠AOB=60度，∠BOC=20度，求∠AOC的度数5.下面说法错误的是（）A.角的大小与边画出的部分的长短无关B.角的大小和它们的度数的大小是一致的C.角的平分线是一条线段D.角的和、差、倍、分的度数等于它们的度数的和差倍分6.若∠AOB=∠COD，则（）A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1<∠2D.∠1与∠2的大小不能确定7.已知∠AOC=135度，OB是∠AOC内部的一条射线，且∠BOC=90度，则以

6、OB为一条边，以OA为角平分线的角的另一边是（）A.∠BOC的平分线B.射线OCC.射线OA的反向延长线D.射线OC的反向延长线8.已知∠AOC与∠AOB的和是180度，OM、ON分别是∠AOC、∠AOB的平分线，且∠MON=40度，试求∠AOC和∠AOB的度数课后练习1．⑴     ° ；⑵0.5°=______′=______″2．不在同一直线上的四点最多能确定         条直线。3．小明每天下午5:30回家，这时分针与时针所成的角的度数为____度。4.一个角的补角等于它的余角的3倍,则这个角的度数为.5．如

7、果与互补，与互余，则与的关系是…………（      ）（A）=（B）（C）（D）以上都不对6、下列四个图中，能用∠1、∠AOB、∠O三种方法表示同一个的是（   ）1.把30°23’45’’化成度；求46.83°化成度分秒，求109°11’4’’÷72.一个角的补角是它的余角的4倍，求这个角的补角3.已知AOC为一直线，OD是∠AOB的平分线，OE在∠BOC内，∠BOE=∠EOC,∠DOE=72°，求∠EOC的度数。4.计算5.求时钟表面3点25分时，时针与分针的夹角是多少度？6.直线AB与CD相交于点O，OE平分∠AO

8、C，∠BOC－∠BOD=20°，求∠BOE的度数。7.用三角板画出165°角8.甲乙两名学生在操场上，从同一旗杆处出发，甲向北走18米，乙向东走16米，以后又向北走6米，用1厘米代表2米，画出方位图，测量并计算甲乙的距离。