测量误差和数据处理

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1、§2.3　测量误差和数据处理§2.3.1测量误差的基本概念测量误差——是指测量结果与被测量的真值之差。即=l—L式中：L——被测量的真值——测量误差l——测量结果由于l可能大于L，也可能小于L,因此测量误差δ可能是正值或负值。即L=l±⑴测量误差绝对值的大小决定了测量的精确度．误差的绝对值愈大，精确度愈低，反之愈高。该测量误差又称绝对误差。⑵对大小不同的同类量进行测量，要比较其精度，就需采用相对误差ƒ。即：ƒ=/L≈/l相对误差是不名数，通常用百分数表示测量误差按其产生原因可分为：1、方法误差2、测量器具误差

2、3、与主客观因素有关的误差§2.3.2　误差的分类1．误差分类(1)系统误差在相同条件下，多次测量同一量值时，误差的绝对值和符号保持不变或按一定规律变化着的误差。系统误差可分为定值系统误差和变值系统误差。(2)随机误差在相同条件下，多次测量同一量值时，绝对值和符号以不可预定的方式变化着的误差。误差的出现是无规律可循的。(3)粗大误差由于测量不正确等原因引起的大大超出规定条件下预计误差限的那种误差。2.精度(1)精密度——表示测量结果中的随机误差大小的程度。(2)正确度——表示测量结果中系统误差大小的程度。(3)精确度(

3、准确度)——是指测量结果中系统误差与随机误差的综合，表示测量结果与真值的一致程度。——精度和误差是相对的概念如：§2.3.3  随 机 误 差一、随机误差的分布及其特征①绝对值相等的正误差和负误差出现的次数大致相等，即对称性；②绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多，即单峰性；③在一定条件下，误差的绝对值不会超过一定的限度，即有界性；④对同一量在同一条件下进行重复测量，其随机误差的算术平均值，随测量的次数的增加而趋近于零，即抵偿性。随机误差有如下四个特点（性质）：二、随机误差的评定指标1．算术平均值对某量进行等精度

4、测量时，由于随机误差的存在，其获得的测量值不完全相同，此时应以其算术平均值作为最后的测量结果。即：由正态分布的性质④可知，当测量次数ｎ增大时，算术平均值愈趋近于真值。因此——用算术平均值作为最后的测量结果比用其它任一测量值作为测量结果更可靠。2．标准偏差由式可知，当δ＝0时，正态分布的概率密度最大，即：若1﹤2﹤3，则：y1max>y2max>y3max——即愈小，正态分布曲线愈陡，说明随机误差分布愈集中，则测量方法的精密度愈高。——亦即不存在系统误差时，测量方法精密度的高低可用表示。ymax=21——

5、测量列中单次测量的标准偏差；——测量列中相应各次测得值与真值之差。由残余误差求标准偏差（Bessel公式）：引入残余误差的概念：算术平均值的标准偏差单次测量的标准偏差3.极限误差按照概率论原理，正态分布曲线所包含的面积等于其相应区间确定的概率。即：若误差落在区间（-∞，+∞）之中，则其概率p=1；若误差落在（-δ，+δ）之中，则上式可改写为：将上式进行变量置换，设：则：即：δlim=±3σ在实践中常认为δ=±3σ的概率约等于1，从而将±3σ称为随机误差的极限误差。算术平均值的极限误差：δlimL=±3σL*用极限误差

6、表示测量结果的分散特性，亦表示测量的不确定度。§2.3.4　系 统 误 差一、发现方法1、与标准量比较法2、残余误差观察法二、系统误差消除或减小对称测量法、数据比较法等§2.3.5　粗 大 误 差判断粗大误差的常用准则：（1）±3σ准则（又称拉依达准则）——若某一个

7、i

8、3σ，则该残余误差为粗大误差，应剔除。该准则主要适有用于服从正态分布的误差，且重复测量次数又比较多的情况。（2）狄克逊准则设对某一被测量值进行一系列等精度独立测量，其测得值按正态分布。将测得值按大小顺序排列：l(1)l(2)...l(n-1)

9、l(n)给定危率及查出相应的等极差比的临界值f(,n)（查表2.1），并按表中公式计算求得测量所得极差比f0，若：f0>f(,n)则认为l(n)或l(1)为粗误差，应剔除。§2.3.6 等精度测量结果的处理步骤如下：（1）判断有无系统误差存在（2）求算术平均值（3）计算残余误差（4）计算标准偏差σ（5）判断粗大误差并将其剔除

10、∣≤3σ（6）求算术平均值的标准偏差（7）测量结果的表达式：单次测量时：L=li±3σ多次测量时：例：（见书P.53）§2.4测量技术的基本原则测量误差原则最近真值原则量值传递原则最小变

11、形原则测量力由于热变形引起的测量误差：L=L[1(t1-20)-2(t2-20)]基准统一原则§2.4测量技术的基本原则最短测量链原则阿贝测长原则测量误差补偿重复原则随机原则测量的公差原则