测量误差理论与数据处理

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1、第2章测量误差理论与数据处理2．1测量误差的基本概念2．1．1有关误差的概念1．真值A一个量在被观测时，该量本身所具有的真实大小称为真值。在不同的时间和空间，被测量的真值往往是不同的。在一定的时间和空间环境条件下，某被测量的真值是一个客观存在的确定数值。要想得到真值，必须利用理想的测量仪器或量具进行无误差的测量，由此可以推断，真值实际上是无法得到的。这是因为“理想”的测量仪器或量具即测量过程的参考比较标准（或叫计量标准）只是一个纯理论值，尽管随着科技水平的提高，可供实际使用的测量参考标准可以愈来愈接近理想的理论定义值，但误差总是存在的，而

2、且在测量过程中还会受到各种主观和客观因素的影响，所以，做到无误差的测量是不可能的。2．实际值A满足规定准确度要求，用来代替真值使用的量值称为实际值或叫约定真值。由于真值是无法绝对得到的，在误差计算中，常常用一定等级的计量标准作为实际值来代替真值。实际测量中，不可能都与国家计量标准相比对，所以国家通过一系列的各级实物计量标准构成量值传递网，把国家标准所体现的计量单位逐级比较传递到日常工作仪器或量具上去，在每一级的比较中，都以上一级计量标准所测量的值当作准确无误的值，一般要求高一等级测量器具的误差为本级测量器具误差的1/3—1/10。在实际值

3、中，把由国家设立的尽可能维持不变的各种实物标准作为指定值或叫约定真值，例如指定国家计量局保存的铂铱合金圆柱体质量原器的质量为1kg，指定国家天文台保存的铯钟组所产生的特定条件下铯—133原子基态的两个超精细能级之间跃迁所对应的辐射的9192631770个周期的持续时间为1s（秒）等。3．标称值测量器具上标定的数值称为标称值，如标准电阻上标出的1Ω，标准电池上标出来的电动势1.0186V，标准砝码上标出的1kg等。标称值并不一定等于它的真值或实际值，由于制造和测量水平的局限及环境因素的影响，它们之间存在一定的误差，因此，在标出测量器具的标称

4、值时，通常还要标出它的误差范围或准确度等级，例如某电阻的标称值为1kΩ，误差±1%，即意味着该电阻的实际值在990Ω到1010Ω之间；某信号发生器频率刻度的工作误差≤±1%±1Hz，如果在额定条件下该仪器频率刻度是100Hz，这就是它的标称值，而实际值是100±100×1%±1Hz，即实际值在98到102之间。4．示值由测量器具指示的被测量的量值称为测量器具的示值，也称测量仪器的测量值或测得值。一般来说，测量仪器的示值和读数是有区别的，读数是仪器刻度盘上直接读到的数字，对于数字显示仪表，通常示值和读数是一致的，对于模拟指示仪器，示值需要根

5、据读数值和所用的量程进行换算。例如以100分度表示量程为50mA的电流表，当指针在刻度盘上的50位值时，读数是50，而示值应是25mA。5．测量误差在实际测量中，由于测量器具的不准确，测量手段的不完善，测量环境的影响，对客观规律认识的局限性以及工作中的疏忽或错误等因素，都会导致测量结果与被测量真值不同。测量仪器与被测量真值之间的差别称为测量误差。测量误差的存在具有必然性和普遍性，人们只能根据需要和可能，将其限制在一定的范围内而不可能完全加以消除。不同的测量，对其测量误差的大小，也就是测量准确度的要求往往是不同的。人们进行测量的目的，通常是

6、为了获得尽可能接近真值的测量结果，如果测量误差超过一定的限度，测量工作及由此产生的测量结果将失去意义。在科学研究及现代化生产中，错误的测量结果有时还会使研究工作误入歧途甚至带来灾难性的后果。我们研究误差理论的目的，就是要分析误差产生的原因及其发生规律，正确认识误差的性质，寻找减小或消除测量误差的方法，学会测量数据的处理方法，使测量结果更接近于真值，在测量中，指导我们合理地设计测量方案，正确地选用测量仪器和测量方法，确保产品和研究课题的质量。2．1．2测量误差的表示方法1．绝对误差(1)定义由测量所得到的被测量值x与其真值A之差，称为绝对误

7、差，即△x=x-A（2-1）式中，△x为绝对误差。前面已提到，真值A一般无法得到，所以用实际值A代替A，因而绝对误差更有实际意义的定义是△x=x－A（2-2）绝对误差表明了被测量的测量值与被测量的实际值之间的偏离程度和方向，对于绝对误差，应注意以下两点：第一，绝对误差是有单位的量，其单位与测得值和实际值相同；第二，绝对误差是有符号的量，其符号表示出了测量值与实际值的大小关系，若测量值大于实际值，则绝对误差为正值，反之为负值。在一般测量工作中，只要按规定的要求，达到误差可以忽略不计，就可以认为该值接近于真值，并用它来代替真值。除了实际值以外

8、，还可以用已修正过的多次测量的算术平均值来代替真值使用。（2）修正值与绝对误差的绝对值大小相等，但符号相反的量值，称为修正值，用C表示C=－△x=A－x(2-3)测量仪器的修正值可以通过上一级