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时间:2019-05-11
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1、第2章 测量误差理论及数据处理2.1测量误差的基本概念教学目的1.掌握测量误差的分类,随机误差、系统误差、粗大误差的概念和来源。2.了解准确度、精密度、精确度,及它们与系统误差、随机误差、总误差的关系。教学重点及难点1.根据误差的性质,将测量误差分为随机误差、系统误差、粗大误差三类,给出了这三类误差的概念和来源。2.与测量结果有关的三个术语:准确度、精密度、精确度,及它们与系统误差、随机误差和总误差的关系。教学方式:讲授教学过程:2.1.1测量误差的定义.分类根据测量误差的性质,测量误差可分为随机误差、系统误差、粗大误差三类。1.随机误差随机误差的定义:在同一测量条件下(指在测
2、量环境、测量人员、测量技术和测量仪器都相同的条件下),多次重复测量同一量值时(等精度测量),每次测量误差的绝对值和符号都以不可预知的方式变化的误差,称为随机误差随机误差的产生原因:对测量值影响微小但却互不相关的大量因素共同造成。这些因素主要是噪声干扰、电磁场微变、零件的摩擦和配合间隙、热起伏、空气扰动、大地微震、测量人员感官的无规律变化等。随机误差的新定义:随机误差()是测量结果与在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。即(3-1)()(3-2)定义的意义:随机误差是测量值与数学期望之差,它表明了测量结果的分散性随机误差愈小,精密度愈高。2.系统误差系
3、统误差的定义:在同一测量条件下,多次测量重复同一量时,测量误差的绝对值和符号都保持不变,或在测量条件改变时按一定规律变化的误差,称为系统误差。系统误差是由固定不变的或按确定规律变化的因素造成的,这些因素主要有:1)测量仪器方面的因素:仪器机构设计原理的缺点;仪器零件制造偏差和安装不正确;电路的原理误差和电子元器件性能不稳定等。如把运算放大器当作理想运放,而被忽略的输入阻抗、输出阻抗等引起的误差。2)环境方面的因素:测量时的实际环境条件(温度、湿度、大气压、电磁场等)对标准环境条件的偏差,测量过程中温度、湿度等按一定规律变化引起的误差。3)测量方法的因素:采用近似的测量方法或近似
4、的计算公式等引起的误差,1)测量人员方面的因素:由于测量人员的个人特点,在刻度上估计读数时,习惯偏于某一方向;动态测量时,记录快速变化信号有滞后的倾向。系统误差()的定量定义:在重复性条件下,对同一被测量进行无限多次测量所得结果,,…,()的平均值与被测量的真值之差。即(3-3)在去掉随机因素(即随机误差)的影响后,平均值偏离真值的大小就是系统误差。系差越小,测量就越准确。所以,系统误差经常用来表征测量准确度的高低。3.粗大误差粗大误差是一种显然与实际值不符的误差,又称疏失误差。产生粗差的原因有:(1)测量操作疏忽和失误如测错、读错、记错以及实验条件未达到预定的要求而匆忙实验等
5、。(2)测量方法不当或错误如用普通万用表电压档直接测高内阻电源的开路电压,用普通万用表交流电压档测量高频交流信号的幅值等。(3)测量环境条件的突然变化如电源电压突然增高或降低,雷电干扰、机械冲击等引起测量仪器示值的剧烈变化等。含有粗差的测量值称为坏值或异常值,在数据处理时,应剔除掉。4.系差和随差的表达式测量中发现了粗差,数据处理时应将其剔除,这样要估计的误差就只有系统误差和随机误差两类。将式(3-1)和式(3-2)等号两边分别相加,得()(3-4)即各次测得值的绝对误差等于系统误差和随机误差的代数和。在任何一次测量中,系统误差和随机误差一般都是同时存在的,而且两者之间并不存在
6、绝对的界限。2.1.2测量结果的表征准确度——表示系统误差的大小。系统误差越小,则准确度越高,即测量值与实际值符合的程度越高。精密度——表示随机误差的影响。精密度越高,表示随机误差越小。随机因素使测量值呈现分散而不确定,但总是分布在平均值附近。精确度——用来反映系统误差和随机误差的综合影响。精确度越高,表示正确度和精密度都高,意味着系统误差和随机误差都小。小结:本结应重点掌握随机误差、系统误差、粗大误差、准确度、精密度、精确度2.2测量误差的估计和处理教学目的1.了解随机变量的数字特征的意义和估算方法。2.掌握算术平均值、实验标准偏差、置信概率、置信区间的概念。3.灵活应用随机
7、误差满足正态分布、均匀分布和t分布时的处理方法。4.掌握系统误差的分类、发现方法和消除方法。5.掌握粗大误差的判断方法和消除方法。6.掌握等精度时测量结果的处理,了解不等精度时测量结果的处理。教学重点及难点1.算术平均值、实验标准偏差、置信概率、置信区间的概念2.系统误差的分类、发现方法和消除方法;粗大误差的判断方法和消除方法教学方式:讲授教学过程:2.2.1随机误差的统计特性及减少方法1.随机误差的分布规律测量值和测量误差都是随机变量。在很多情况下,测量中随机误差的分布及测量数据的分布大多
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