《微分的简单应用》PPT课件

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1、1小结3.5微分的简单应用第3章导数与微分近似计算估计误差2例解一、近似计算1.计算函数增量的近似值半径10cm的金属圆片加热后,半径伸长了0.05cm,问面积增大了多少?3.5微分的简单应用所以3例解钟摆的周期原来是1s.在冬季,摆长缩短了3.5微分的简单应用0.01cm,问这钟每天大约快多少?设单摆的周期为T,摆长为l,由物理知识,所以(g为重力加速度)表明:由于摆长缩短了0.01cm,摆的周期也缩短了大约0.0002s,因此每天大约快:T与l的关系式:42.计算函数的近似值曲线的切线的表达式.通常称为函数y=f(x)的一次近似或线性近似.3.5微分的简单应用5例解3.5微

2、分的简单应用所以63.5微分的简单应用所以7常用的几个一次近似式2.计算函数的近似值3.5微分的简单应用所以8证例解由公式(1)3.5微分的简单应用所以9例解(1)(2)计算下列各数的近似值.3.5微分的简单应用10由于测量仪器的精度、条件和方法等各种因素的影响,测得的数据往往带有误差,带有误差的数据计算所得的结果也会有误差,把它称为间接测量误差.而根据称为a的绝对误差;称为a的相对误差.某个量的精度值为A,其近似值为a,3.5微分的简单应用二、估计误差11问题在实际工作中,绝对误差与相对误差无法求得办法将误差确定在某一个范围内.即绝对误差限,的相对误差限.?某个量的精度值为A

3、,测得它的近似值是a,3.5微分的简单应用12根据直接测量的x值按公式y=f(x)计算y值时,如果已知测量x的绝对误差限是即那么,y的绝对误差即y的绝对误差(限)约为即y的相对误差(限)约为一般,3.5微分的简单应用13例解y的绝对误差(限)约为面积y的绝对误差(限)为面积y的相对误差(限)为设正方形边长为x,面积为y,边长x的绝对误差为并估计绝对误差与相对误差.y的相对误差(限)约为3.5微分的简单应用14微分在近似计算中的应用3.5微分的简单应用三、小结