《微分方程数值解》PPT课件

《《微分方程数值解》PPT课件》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、微分方程数值解邓斌合肥工业大学数学学院2021/8/14“计算数学”就是研究在计算机上解决数学问题的理论和数值方法。今天的数值计算方法，无论从形式到内容，还是从工具到效果，已远非半世纪前VonNeumann、Lax等先驱们所处的环境和条件了，计算机技术和应用软件的发展，让计算数学展开了双翼。许多迅速发展的其他学科和社会进步给计算数学的发展开拓出更为广阔的新天地。随着计算机软件硬件的不断更新和计算方法的迅速发展，科学计算与实验以及理论研究成为现代科学研究的三大主要手段。科学计算还能解决实验及理论无法解决的问题，并由此发现一些新的物理现象，加深人们对物理机理的理解和认

2、识，促进科学的发展。作为三种科学研究手段之一的科学计算是一门工具性、方法性、边缘性的新学科，发展迅速，它的物质基础是计算机(包括其软硬件系统)，其理论基础主要是计算数学。一.引言2计算数学发展的历史回顾21.从计算物理谈起计算数学的发展与科学工程计算是紧密相联的，计算数学的发展历史也就是与其他学科结合，利用计算机不断形成新的理论及数值方法并不断形成新的学科的历史，例如：“计算物理”。１９５９年５月美国总统发布命令，可以揭开曼哈顿计划的内幕，部分内容可以解密。故以“计算物理方法”丛书的名义陆续编辑出版我们常说:计算物理的物质基础是计算机；计算物理的关键技术是“计算方

3、法”和“程序设计”;计算物理发展的原始动力是美国核武器研制的刺激。美国从1942年8月13日开始曼哈顿计划，到1945年制造出三颗原子弹：代号为：“三一”，用于试验（7月16日），“瘦子”投于广岛(8月6日)，“胖子”投于长崎(8月9日)。历时三年，涉及到理论物理、爆轰物理、中子物理、金属物理、弹体弹道等大量的数值计算。1949年8月苏联第一次原子弹爆炸后，杜鲁门总统在1950年1月31日下令继续研究各种类型的原子弹武器，成立以氢弹之父特勒(E.Teller)为首的氢弹研制小组。直到1952年10月31日爆炸了代号为“麦克”的核试验。在研制原子弹和氢弹过程中，许多

4、物理规律必须通过计算机上的计算摸清楚。计算物理、理论物理与实验物理相辅相成相互促进共同发展，形成现代物理学的三大分支。由于核武器研制需要，1950年全球只有15台，到了1962年9月仅美国就有16187台计算机。60年代中期开始推出小型计算机，70年代末推出个人计算机，80年代中期又推出高性能的超级微机。而计算物理发展所涉及的大规模科学计算和模拟所需要的大型计算机却未得到发展。1981年以哈佛大学普雷斯(W.H.Press)为首的11位著名科学家联名上书，向美国国家科学基金会(NSF)呈送“发展计算物理的建议书”，大声疾呼计算物理发展正处于一个危机阶段，是NSF采

5、取实质性行动的时候了。２.科学计算1983年一个由美国著名数学家拉克斯(P.Lax)为首的不同学科的专家委员会向美国政府提出的报告之中，强调“科学计算是关系到国家安全、经济发展和科技进步的关键性环节，是事关国家命脉的大事。”1984年美国政府大幅度地增加对科学计算经费的支持,新建成五个国家级超级计算中心（分别在普林斯顿大学、圣地亚哥、伊里诺大学、康奈尔大学、匹兹堡），配备当时最高性能的计算机，建立NSF-net新网络。80年代中期我国将“大规模科学与工程计算”列入国家资助重大项目。1987年起美国NSF把“科学与工程计算”、“生物工程”“全局性科学”作为三大优先资

6、助的领域。1990年美国国家研究委员会发表《振兴美国数学：90年代的计划》的报告，建议对由计算引发的数学给予特殊的鼓励和资助。报告指出由于大存储的高速计算机的使用已导致了科学和技术方面的两大突出进展：一是大量用于设计工作的实验被数学模型的研究逐步取代，如航天飞机设计、反应堆设计、人工心瓣膜设计等；二是能获取和存储大量的数据，并能提取隐秘的信息，如计算机层析X射线摄影，核磁共振等。3．战略计算“战略计算”一词首次出现在1995年美国为了确保核库存的性能、安全性、可靠性和更新需要而实施的“加速战略计算创新（ASCI）计划”。这是因为美国克林顿总统在1995年8月11日

7、宣布：“美国决定谋求真正的“零当量”全面禁止试验核武器条约”。这并不意味着核竞赛的结束，恰恰相反是核武器计划新时代的开始，要求通过逼真的建模和模拟计算来取代传统的反复试验的工程处理方法。这主要依赖于先进的数值计算和模拟能力，为此应用程序必须达到高分辩、三维、全物理和全系统的水平。1995年8月22日（即美国总统宣布决定后的11天），能源部（DOE）就采购世界上最快的一台计算机（运算速度超过万亿次）交付圣地亚实验室（96年12月安装）。１９９８年７月３０－３１日，美国的DOE（DepartmentofEnergy）/FNS共同联合组织召开了关于“先进科学计算”的全国

8、会议。会议