《微分方程习题课A》PPT课件

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1、第十二章微分方程习题课基本概念用积分法解微分方程用代数法解微分方程建立微分方程的方法例题一、基本概念微分方程；微分方程的阶；微分方程的解——特解、初始条件；初值问题。通解；二、用积分法解微分方程1、可分离变量的微分方程2、齐次微分方程3、一阶齐次线性微分方程4、一阶非齐次线性微分方程5、Bernoulli微分方程6、全微分微分方程一阶微分方程（分离变量法）（因变量代换化为可分离变量）（公式解）（公式解）（因变量代换化为线性）（线积分法，凑分法，*偏积分法）7、高阶微分方程（降阶法）y(n)=f(x)型y"=f(x,y')型y"=f(y,y')型或F(x,y',y")

2、=0型或F(y,y',y")=0型注：求解微分方程的步骤：1、判断类型；2、根据类型选择相应解法。（当微分方程不属于会解类型时，设法用变形及换元法转化类型）三、用代数法解微分方程1、线性微分方程解的结构线性微分方程解的叠加原理非齐次线性微分方程通解的结构齐次线性微分方程解的叠加原理齐次线性微分方程通解的结构2、常系数齐次线性微分方程的代数解法3、常系数非齐次线性微分方程的代数解法（对f(x)=ex[Pl(x)cosx+Pm(x)sinx]型）四、建立微分方程的方法1、直接法：直接由几何条件或物理定律列出（因变量与自变量）的微分方程。2、间接法：借助中间变量间接地

3、建立因变量与自变量的联系，列出微分方程。五、例题例1求通解解（齐次方程）代入原方程得分离变量两边积分所求通解例2求通解解原式可化为原式变为通解为（一阶线性非齐次）（伯努利方程）原方程通解例3求通解解为全微分方程.(1)用偏积分法求原函数:通解(2)用凑分法求解:故通解(3)利用曲线积分求解:故方程的通解为*例4求通解解非全微分方程.（利用积分因子法）改写为故通解为例5求通解解代入方程，得故通解为例6求特解解特征方程特征根对应的齐次方程的通解设原方程的特解故原方程的通解所求特解例７求通解解特征方程特征根所求通解例８解(１)　由题设可得：解此方程组，得(２)此方程为得

4、所求通解为解例9由牛顿第二定律，得解得代入上式,得