选修41几何选讲201302

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1、选修4-1几何选讲2013021．如图，△ABC内接于⊙O，AB＝AC，直线MN切⊙O于点C，弦BD∥MN，AC与BD相交于点E．（Ⅰ）求证：△ABE≌△ACD；（Ⅱ）若AB＝6，BC＝4，求AE．2．如图所示，圆O的两弦AB和CD交于点E，EF∥CB，EF交AD的延长线于点F，FG切圆O于点G．（Ⅰ）求证：△DFE∽△EFA；（Ⅱ）如果FG＝1，求EF的长．3．如图，AB是圆O的直径，C，F是圆O上的两点，AF//OC，过C作圆O的切线交AF的延长线于点D。（Ⅰ）证明：；（Ⅱ）若，垂足为M，求证：AM·MB=DF·DA。4．在中，AB=AC，过点A的直线与

2、其外接圆交于点P，交BC延长线于点D。（1）求证：；（2）若AC=3，求的值。5．如图，直线AB过圆心O，交圆O于A，B两点，直线AF交圆O于F，（F不与B重合），直线l与圆O相切于点C，交AB的延长线于E，且与AF垂直，垂足为G，连接AC．（Ⅰ）求证：∠BAC＝∠CAG；（Ⅱ）求证：AC2＝AE·AF．6.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．（Ⅰ）若，求的值；（Ⅱ）若，证明：．7.如图，AB是的弦，C、F是上的点，OC垂直于弦AB，过点F作的切线，交AB的延长线于D，连结CF交AB于点E.(I)求证：；(II)若BE=1，

3、DE=2AE,求DF的长.8.如图内接于圆，，直线切圆于点，∥相交于点．(1)求证：;(2)若．9.如图，圆O为△ABC的外接圆，且AB＝AC，过点A的直线交圆O　　于点D，交BC的延长线于点F，DE是BD的延长线，连接CD。（Ⅰ）求证：∠EDF＝∠CDF；（Ⅱ）求证：AB2＝AF·AD。10.如图，A，B，C，D四点在同一圆上，AD的延长线与BC的延长线交于E点，且EC=ED.（I）证明：CD//AB；（II）延长CD到F，延长DC到G，使得EF=EG，证明：A，B，G，F四点共圆.11.已知ABC中，AB=AC,D是ABC外接圆劣弧AC弧上的点（不与点A

4、,C重合），延长BD至E。（1）求证：AD的延长线平分CDE；（2）若BAC=30°，ABC中BC边上的高为2+，求ABC外接圆的面积。12.如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，F为BA延长线上一点，且满足BD·BE=BA·BF。求证：（1）；（2）13.⊙O与⊙O′相交于A、B两点，过A引直线CD、EF分别交两圆于C、D、E、F，EC与DF的延长线相交于P，求证：∠P+∠CBD=180°.14.如图，AB、CD是圆的两条平行弦，BE//AC，BE交CD于E、交圆于F，过A点的切线交DC的延长线于P，PC=ED=1，PA=2．（I）求AC

5、的长；（II）求证：BE＝EF．15.如图，AB是⊙O的直径，弦BD、CA的延长线相交于点E，EF垂直BA的延长线于点F．求证：(1)；(2)AB2=BEBD－AEAC.16.如图，在中，,平分交于点，点在上，．（1）求证：是△的外接圆的切线；（2）若，求的长．17.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．18.如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（1）求证：AD//EC；（2）若A

6、D是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长。19.如图,△内接于⊙,,直线切⊙于点,弦,相交于点.(1)求证:△≌△;(2)若,求长.20.如图所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（I）求证：AD∥EC;（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．21.已知为半圆的直径，，为半圆上一点，过点作半圆的切线，过点作于，交圆于点，．（Ⅰ）求证：平分；（Ⅱ）求的长．ACBEOD22.如图，直线经过⊙上的点，

7、并且⊙交直线于，，连接．（I）求证：直线是⊙的切线；（II）若⊙的半径为，求的长．23．如图，已知PBA是圆O的割线，PC是圆的切线，C为切点，过点A引AD∥PC，交圆于D点，连结CD，BD，CA．求证：（1）CD＝CA；（2）CD2＝PA·BD．24.如图，已知⊙O1与⊙O2外切于点P，AB是两圆的外公切线，A，B为切点，AB与O1O2的延长线相交于点C，延长AP交⊙O2于点D，点E在AD的延长线上．（Ⅰ）求证：△ABP是直角三角形；（Ⅱ）若AB·AC＝AP·AE，AP＝4，PD＝，求的值．10．【2012高考新课标文22】（本小题满分10分）选修4-1：

8、几何证明选讲如图，D，E分别为△ABC边AB，AC的