海大高数试题1

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1、试卷A一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、函数在点处具有偏导数是它在该点存在全微分的：（　）(A)必要而非充分条件；(B)充分而非必要条件；(C)充分必要条件；(D)既非充分又非必要条件。2、和是函数在点处取得极大值或极小值的()（A）必要条件但非充分条件（B）充分条件但非必要条件（C）充要条件（D）既非必要条件也非充分条件3、设可微函数对任何恒有，且，则的特解为（）(A)(B)(C)(D)4、设Ω是由;所确定的立体，则等于()（

2、A）（B）（C）（D）8二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分5小题,每小题4分,共20分)1、设，则=。2、已知级数的前n项部分和则此级数的通项。3、设幂级数的收敛半径是4，则幂级数的收敛半径是。4、函数在点处的泰勒展开式为其收敛域是。5、设，已知是的以为周期的正弦级数展开式的和函数，则在内，=。三、解答下列各题(本大题共5小题，总计33分)1、(本小题5分)设，求。2、(本小题5分)设，求。3、(本小题5分)设曲线C的方程为x6+y6=1.求曲线积分84、(本小题9分)求微分方程满足初始条件的解。5、(

3、本小题9分)计算其中∑为锥面及平面z=1,z=2所围立体Ω的表面外侧。四、解答下列各题(本大题8分)设Ω是由,y=0,z=0及所围的有界闭区域。试五、解答下列各题(本大题7分)分别就收敛和发散的两种情况判别级数的收敛性。六、解答下列各题(本大题8分)8试求级数的和。七、解答下列各题(本大题8分)设f(x)在[a,b]上连续，证明其中n>0.试卷B8一、单项选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中）(本大题分4小题,每小题4分,共16分)1、设，则=（）(A)41(B)40(C)42(D)

4、392、设函数，则点是函数的（）（A）极大值点但非最大值点（B）极大值点且是最大值点（C）极小值点但非最小值点（D）极小值点且是最小值点3、设Ω1,Ω2是空间有界闭区域，Ω3=Ω1∪Ω2,Ω4=Ω1∩Ω2，f(x,y,z)在Ω3上可积，则的充要条件是()(A)f(x,y,z)在Ω4上是奇函数(B)f(x,y,z)≡0,(x,y,z)∈Ω4(C)Ω4=Æ空集(D)4、微分方程的一个特解应具有形式（）（A）（B）（C）（D）二、填空题（将正确答案填在横线上）(本大题分3小题,每小题4分,共12分)81、设，则=。2、

5、函数在条件下的极大值是________。3、若级数为，其和是_____。三、解答下列各题(本大题共5小题，总计30分)1、(本小题5分)，求。2、(本小题5分)设具有一阶连续偏导数，其中由方程所确定，求。3、(本小题5分)求微分方程的通解。4、(本小题7分)计算，其中C是星形线的顺时针方向，a和b都是正数。85、(本小题8分)设有二阶连续偏导数，且满足方程求函数。四、解答下列各题(本大题8分)设是以为周期的分段连续函数,又设是奇函数且满足。试求的Fourier系数的值。五、解答下列各题(本大题7分)设有空间流速场

6、求通过曲面z=x2+y2位于平面z=1以下部分的∑下侧的通量(流量)。8六、解答下列各题(本大题共2小题，总计12分)1、(本小题6分)判别级数的敛散性，若收敛说明是绝对收敛还是条件收敛.2、(本小题6分)判别级数的敛散性。七、解答下列各题(本大题8分)试求级数的收敛域。八、解答下列各题(本大题7分)证明：其中n为大于1的自然数。8