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1、一函数、极限、连续1函数的性质a有界性(1)定义：,，有.(2)无界：,，有.(3)无界与无穷：无界的本质是有一个子列趋向于无穷；无穷的本质是任意的子列趋向无穷。b奇偶性(1)定义：偶；奇。(2)导函数：奇导偶，偶导奇.(3)原函数：奇原偶,偶函数的原函数有且仅有一个为奇函数.c周期性(1)定义：(2)导函数：导函数还是周期函数并且周期相同d单调性(1)定义：递增(递减)当时，均有(2)导函数：单增(减)；单增(减).一函数、极限、连续1函数的性质a有界性(1)定义：,，有.(2)无界：,，有.(3)无界与无穷：
2、无界的本质是有一个子列趋向于无穷；无穷的本质是任意的子列趋向无穷。b奇偶性(1)定义：偶；奇。(2)导函数：奇导偶，偶导奇.(3)原函数：奇原偶,偶函数的原函数有且仅有一个为奇函数.c周期性(1)定义：(2)导函数：导函数还是周期函数并且周期相同d单调性(1)定义：递增(递减)当时，均有(2)导函数：单增(减)；单增(减).例1设（A）偶函数（B）有界函数（C）周期函数（D）单调函数分析：(A)则是偶函数.(B)取,则,故无界.(C)若为周期函数,设周期为,,故而,从而显然,当,显然,故而不是周期函数.(D)设,
3、故而不是单调函数.例2设是一个奇的连续函数，则下面必定是奇函数的是()（A）（B）（C）（D）根据上面条件无法判断分析:(A)是偶函数,从而(A)是奇函数.(B)是奇函数,从而(B)是偶函数.(C)是奇函数,偶函数.例3设函数具有二阶导数，并满足且若则（B）(A)(B)(C)(D)分析:显然是奇函数,故而是偶函数且为周期为1的函数,则.2极限的定义和性质a一元函数的极限与性质(1):,，当时，有.(2)推论:若,则不存在.(3)当有(4)四则运算(略).它的一个重要推论如下:若，则①②.b二元函数(1):,，当时
4、，有.(2)推论：若按两路径趋向于所得极限不同，则不存在.(3)当有例4设，求和。分析:例5设函数在点（0，0）连续，且，则点（0,0）是()（A）极大值点（B）极小值点（C）不是极值点（D）根据上面条件无法判断3一元函数极限的计算a四则运算和等价无穷小代换.例6.例7求b三大恒等变形1).含的极限.①若直接计算且,直接利用公式②将写成求解.例8例92）有理化变形例10例11求3)分子、分母同时除以最大的无穷大常见的无穷比较:例12例13d洛必达法则和泰勒定理函数进行泰勒定理展开时,只要展开到首次不同项即可.例1
5、4设函数，则当时，是的（）（A）低阶无穷小（B）高阶无穷小（C）等价无穷小（D）同阶但不等价的无穷小例15求.4二元函数极限的计算a利用夹逼准则、等价无穷小、初等函数的连续性等转化为为一元函数的极限.例16求例17求b选择不同的路径得到不同的极限从而极限不存在.例18请说明是否存在.5连续函数a定义:.b运算:连续的函数的和、差、积及商（分母不为零），仍连续;连续函数经有限次复合而成的复合函数仍连续。c闭区域(区间)连续函数性质:有界性、最值性、介值性、零点定理.推论:设在连续,且存在,则在有界.例19(04)设
6、函数在下列哪个区间内有界()A(-1,0)B(0,1)C(1,2)D(2,3)例20设在连续，，求证存在使得.二微分学1导数与偏导数的定义、性质a导数定义:1)存在.2)存在在可微在连续.3)若,在连续，则存在若,在连续,则存在.b偏导数定义:,.1)在可微2)例1设,则在原点偏导数有()(A)偏导存在，偏导不存在(B)偏导不存在，偏导也不存在(C)偏导不存在,偏导存在(D)偏导存在，偏导也存在例2讨论二元函数在处的连续性、偏导是否存在和可微性．例3可导,,则是存在的()条件A充要B充分非必要C必要非充分D即非充
7、分也非必要2显函数求导公式a常见的求导公式:四则运算和复合函数求导(略).b微分方法求导(偏导数):利用微分形式不变性求出微分,自变量微分的系数就是所要求的导数.c连环相乘的对数求导法:设,两边取对数从而例4设求和.例5设,求.例6设求3特殊函数的求导方法a参数函数求导法:;.b反函数求导法:;c变上限函数求导法则:其他形式的变上限函数通过四则运算或者换元变成上面的形式.d分段函数的求导方法:定义是唯一的途径.例7设在和上连续，和分别为在和的原函数，令又在上连续，问是否为在的一个原函数？例8设满足，求它的反函数的
8、二阶导数．例9求常数a，b使函数处处可导，并求出导数．例10设在（－∞，+∞）连续且，求．例11设f（x）在（－∞，+∞）连续，又，求．例12设，求．4隐函数求导公式:两边同时求导或者求微分.例13设有连续的一阶偏导数，又函数及分别由下列两式确定和，求.例14设,证明.5极值问题a显函数极值问题先求出驻点()或者导数不存在的点(偏导不存在考研不要求)；再进行判断，一元函数
