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《高数、现代,物理期末试题大合集》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、光信二班第一学期期末讲义高等数学1）已知理想气体状态方程，则。2）设，则。函数在点的梯度为。已知，其中为可微函数，则。已知曲面上的点处的法线平行于直线，则该法线方程为。3、设，其中均为二阶可微函数，求。解：4、设，试以新变量变换方程，其中对各变量有二阶连续偏导数。解：无妨设，则20在新变量下方程可变为。5、已知，其中均为可微函数，求。解：利用全微分的不变形计算，方程两边微分可得消去可得6、设是曲面在点处指向外侧的法向量，求函数在点处沿方向的方向导数。解：设，如图容易看出与正方向的夹角为钝角，其轴坐标为负，所以，9、已知为常数
2、，且，求证：证明：设，此问题变为求函数满足条件的最大值，其中都大于零。考虑函数解此方程组可得所以所求最大值为及有时，。26．求下列函数的条件极值：(1)；20解(1)构造拉格朗日函数由得驻点(2，2，4)，又因为，从而在驻点处因此原函数在驻点(2，2)处取得极小值4。23．求下列方程所确定的隐函数的导数:(1);(2);(3);(4).解：(1)方程两边关于x求导，得因此，所求隐函数的导数为。(2)方程两边关于x求导，得，因此，所求隐函数的导数为。(3)方程两边关于x求导，得因此，所求隐函数的导数为。(4)方程两边关于x求导
3、，得因此，所求隐函数的导数为。17.已知解：，，，18.，求。解；2019.设函数，求解：20.解：，21.计算下列函数的二阶偏导数:(1)；(2)；解:(1),，。(2),;。1.求下列二元函数的极限:(1)(2)(4)(3)20解:(1)当时，，因此。(2)当时，，因此，。(3)当时，，因此，。(4)当时，，因此，。⒈已知点解设所求夹角为α,则⒉求经过直线且平行于直线的平面方程.解L1的参数方程为化为标准方程为其方向向量为而直线L2的方向向量为故所求平面法向量为所求平面过点(0,0,－2),故所求平面方程为五.(7分)求
4、函数的极值.解从而驻点为列表如下x1（1，2）2（2，+∞）－0+0+f(x)↘极小值↗非极值↗所求函数最小值为20六.(12分)设函数求⑴函数的单调区间与极值点;⑵函数的凹凸区间与拐点;⑶函数的渐近线.解函数的定义域为(－∞,－1)∪(－1,+∞),且从而函数的驻点为0,－3.又二阶导数为零的点为0,列表如下:x－30（0,+∞）+0－+0+－－－－0+凸↗极大凸↘凸↗拐点凹↗函数的单调增加区间为和（0,+∞）,单调减少区间为(－3,－1).极小值点为－3.凹区间为,凸区间为和,拐点为(0,0).下面再求渐近线.显然,直线
5、x=－1是垂直渐近线.而因而曲线无水平渐近线,但因而曲线有斜渐近线大学物理4．一细直杆AB，竖直靠在墙壁上，B端沿水平方向以速度滑离墙壁，则当细杆运动到图示位置时，细杆中点C的速度()(A)大小为v/2，方向与B端运动方向相同；(B)大小为v/2，方向与A端运动方向相同；(C)大小为v/2,方向沿杆身方向；(D)大小为，方向与水平方向成角。5．某人以4km/h的速率向东前进时，感觉风从正北吹来，如将速率增加一倍，则感觉风从东北方向吹来。实际风速与风向为（）(A)4km/h，从北方吹来；(B)4km/h，从西北方吹来；(C)k
6、m/h，从东北方吹来；(D)km/h，从西北方吹来。206．质量为0.25kg的质点，受(N)的力作用，t=0时该质点以=2m/s的速度通过坐标原点，该质点任意时刻的位置矢量是()(A)2+2m；(B)m；(C)m；(D)条件不足，无法确定。7．一轻绳跨过一定滑轮，两端各系一重物，它们的质量分别为和，且(滑轮质量及一切摩擦均不计)，此时系统的加速度大小为a，今用一竖直向下的恒力代替，系统的加速度大小为，则有()(A)；(B)；(C)；(D)条件不足，无法确定。8．如图所示，质点从竖直放置的圆周顶端A处分别沿不同长度的弦AB和
7、AC(AC；(C)<；(D)条件不足，无法判定。9．如图所示，系统置于以g/2加速度上升的升降机内，A、B两物块质量均为m，A所处桌面是水平的，绳子和定滑轮质量忽略不计。(1)若忽略一切摩擦，则绳中张力为（）(A)mg；(B)mg/2；(C)2mg；(D)3mg/4。AB(2)若A与桌面间的摩擦系数为(系统仍加速滑动)，则绳中张力为(）（A）；(B)；(C)；(D)。10．沙子从h=0.8m高处落到以3m/s速度水平向右运动的传送带
8、上。取g=10m/s2，则传送带给予沙子的作用力的方向（）(A)与水平夹角向下；(B)与水平夹角向上；(C)与水平夹角向上；(D)与水平夹角向下。11．用铁锤把质量很小的钉子敲入木板，设木板对钉子的阻力与钉子进入木板的深度成正比。在铁锤敲打第一次时，能把钉子敲入1.00cm。如果铁锤第二次
