高数试题1(含答案)

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1、1、下列各项中，（D）中的函数是相等的。A、，;B、，；C、，D、，4、下列函数中非奇非偶函数为（C）A、B、C、D、7、设在上单调增加，在单调减少，则下面命题中错误的是（c）A、在上单调增加B、在上单调减少C、在上单调增加D、在上单调增加10、设在处连续，且.则（D）。A可能不存在B>1C<1D=113、（D）A、当时为无穷小量；B、当时为无穷大量；C、在区间（0,1）内为无界变量；D、在区间（0,1）内为有界变量；16．设级数（I）：，级数（Ⅱ）：，则下面选项（B）正确。A（I）收敛，（Ⅱ）也收敛；B（I）收敛，（Ⅱ）发散；C（I）发散，（Ⅱ）也发散；D（I）发散，（Ⅱ）收敛19．设，则

2、该函数（B）A没有间断点；B有1个间断点；C有2个间断点；D有3个间断点；22．与都存在是存在的(C)A充分必要条件；B充分非必要条件；C必要非充分条件；D既非充分也必要条件；25．函数在点处二阶可导，且，是函数在点处取得极值的（B）A必要条件；B充分条件；C无关条件；D充分必要条件；28．函数在其定义域内是单调（C）A增加且凹的；B增加且凸的；C减少且凹的；D减少且凸的；31．若在内函数的一阶导数，二阶导数，则函数在此区间内（D）A单调减少，曲线是凹的；B单调减少，曲线是凸的；C单调增加，曲线是凹的；D单调增加，曲线是凸的；34.下列各等式中不正确的选项是(D)A=;B=;C=;D;37.

3、定积分（B）A；B；C；D；40．设，则（D）；AB0C1D243．设，则等于（）A；B；C；D；46．变上限积分（C）；A；B；C;D;49．设是连续函数，则（A）；A0；B1；C；D；52.设，，，则（A）;A；B；C；D；55．反常积分（B）；A；B1；C；D；58．下列各微分方程中为一阶线性微分方程的是（B）;A；B；C；D；15.设，（）。3．设，则（）9．设在处可导，则a=（2），b=（—1）。6．函数的反函数是（）。12．在下列各式的括号中填入适当的系数，使等式成立：（1）（）（2）()1．求极限。解2．设二阶可导，，求解注意到仍是中间变量为的复合函数，于是==3．计算行列式。

4、解：==1．证明：当时，。证明：令，则在（0，）内可异，并且，所以在（0，）内单调增加，从而当时，，即，因此。1．求抛物线与其上一点处的法围成的平面图形的面积。解：方程两端对求导得，因此，抛物线在处的法线斜率为，从而法线方程为，即。解联立方程组得法线与抛物线的交点和两线所围平面形的面积为