延大高数辅导试题及答案

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1、高等数学试题一x填空题（本题共5小题，每小题4分，满分20分）1・设lim(仝)28X2•设“1+/2，则常y=cosrdx(sint-tcost)/(4tA3)3・曲线j=x3-x与其在兀二1/3处的切线所围成的部分被y轴分成两部分，这两部分面积之比是_8:1xA2/(xA2-2x+l)4幕级数£（n-l）xM的和函数为«=15•设/（工）可导，则lim于（兀0+加心）_/（旺_巾心）=Ax-(m+n)V(Xo)二、选择题（本题共5小题，每小题4分，满分20分・）1.设/（兀）和申（兀）在（-00,+00）内有定义，/（兀）为连续函数，且/（X）7^0,

2、

3、收敛，则工町与都收敛;(巧若级数工知收敛，且un>vn^vn收敛.n=«=14.设/(x)=3x3+x牛

4、，则使/(7/)(0)存在的最高阶导数〃为c(a)0;(b)1;(c)2;⑷3・5.微分方jw-

5、j=ev+啲一个特解应具有形式B(A)aex-^-b;(B)axex+b;(C)aex+bx;(D)axex+bx.三.(本题满分10分)第三章一元因数积分学(不走积匕—.求下列不定积分:四.(本题满分10分)设兀)在ayb］上连续，且av兀1v兀2<..・

6、)=cJ(xJ+cJ(xJ+・・+c』(七).解令M=max{/(x-)},m=niin{/(x1)}l

7、/(sinx)+/(cost)—<•dx——=[2"■.J。/(sinx)+/(cost)4Jo/(sinx)+/(cosx)令所以P—朋凹—dx=-[：—止凹一dt儿/(sinx)+/(cosx)勺/(cos/)+/(sin/)/(sinx)/(cosx)/(cos/)/(cosx)/(cosx)+/(sinx)=p/心血!——dt=pJo/(cos/)+/(sin/)h于是2个一型巴~~=—型巴_必+儿/(sinx)+/(cosx)/(sinx)+/(cosx)[7/(COST)h/(cosx)+/(sinx)©于是2后S也=p理凹dr+Jo/(sin

8、x)+/(cosx)Jo/(sinx)+/(cosx)/(cosx)4/(cosx)+/(sinx)/(sinx)+/(c<>sx)所以/(sinx)°/(sinx)4-/(cosx)—=p“――厶4儿/(sinx)+/(cosx)/(cosx)l+=几加严cosX-dx=卩Jdx1+(竺与cosx=fl0)上连续，在(0,兀)内可导，且/(0)=0,兀)内存在一个g，使/(x)=(l+g)ln(l+x)厂©.第西章微分中值定理

9、四.设/w«E[0,x](x>0)上连续，在(0,x)内可导，且/(0)=0,试证:在(0,x)内存在一个g,使/(x)=(1+g)ln(l+x)厂©.证明：令Fit)=/(/),G(/)=ln(l+^在[0,x]上使用柯西定理空也=学儘gG(x)-G(0)G'(§)9F(n=/(/),G(/)=ln(l+n,所以ln(l+x)即/(x)=(l+^)ln(l+x)/，(^).七.（本题满分10分）设丿=xlnx,求严）（1）.七・设y=xx,求广八(1)・解/=lnx+l,/=-,X*-1(4)(-1)22!y=-?，y=―—XX▼1/(-,(l)=1

10、八.（本题满分10分）已知圆（工-方尸+于二/,其中b>a>Q^求