新课标高中数学必修一函数导学案

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1、§2.1.1函数的概念与图象（1）[自学目标]1．体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，理解函数的概念；2．了解构成函数的要素有定义域、值域与对应法则；[知识要点]1．函数的定义：，.2．函数概念的三要素：定义域、值域与对应法则.3．函数的相等.[预习自测]例1．判断下列对应是否为函数：（1）（2）这里补充：（1）︱，；（2）；（3）︱，；（4）≤≤≤≤分析：判断是否为函数应从定义入手，其关键是是否为单值对应，单值对应的关键是元素对应的存在性和唯一性。例2．下列各图中表示函数的是-----------

2、-------------------------------[]OOOOABCD例3．在下列各组函数中，与表示同一函数的是------------------[]A．=1，=B．与C．与D．=∣∣，=（≥）例4已知函数求及（），[课内练习]1．下列图象中表示函数y=f(x)关系的有--------------------------------()A.(1)(2)(4)B.(1)(2)C.(2)(3)(4)D.(1)(4)2．下列四组函数中，表示同一函数的是--------------------------

3、--------()A．和　B．和C．和　　　　　　　　　D．和3．下列四个命题（1）f(x)=有意义;（2）表示的是含有的代数式（3）函数y=2x(x)的图象是一直线；（4）函数y=的图象是抛物线，其中正确的命题个数是（）A．1B．2C．3D．0４．已知f(x)=，则f()=；5．已知f满足f(ab)=f(a)+f(b)，且f(2)=，那么=[归纳反思]１．本课时的重点内容是函数的定义与函数记号的意义，难点是函数概念的理解和正确应用；２．判断两个函数是否是同一函数，是函数概念的一个重要应用，要能紧扣函数定义的

4、三要素进行分析，从而正确地作出判断．[巩固提高]1．下列各图中，可表示函数的图象的只可能是--------------------[]ABCD2．下列各项中表示同一函数的是-----------------------------------------[]A．与B．=，=C．与D．21与3．若(为常数)，=3，则=------------------------[]A．B．1C．2D．4．设，则等于--------------------------------[]A．B．C．D．5．已知=，则=，=6．已知

5、=，且，则的定义域是，值域是　　　7．已知=，则8．设，求的值9．已知函数求使的的取值范围10．若，，求，§2.1.1函数的概念与图象（2）[自学目标]掌握求函数定义域的方法以及步骤；[知识要点]1、函数定义域的求法：(1)由函数的解析式确定函数的定义域；(2)由实际问题确定的函数的定义域；(3)不给出函数的解析式，而由的定义域确定函数的定义域。[预习自测]例1．求下列函数的定义域：（1）（2）=（3）（4）=分析：如果是整式，那么函数的定义域是实数集；如果是分式，那么函数的定义域是使分母的实数的集合；如果是二

6、次根式，那么函数的定义域是使根号内的表达式≥0的实数的集合。★注意定义域的表示可以是集合或区间。例2．周长为的铁丝弯成下部为矩形，上部为半圆形的框架（如图），若矩形底边长为2，求此框架围成的面积与的函数关系式，并指出其定义域例3．若函数的定义域为[（1）求函数的定义域；（2）求函数的定义域。[课内练习]１．函数的定义域是―――――――――――――――――（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．Ｒ２．函数f(x)的定义域是[,1]，则y=f(3-x)的定义域是―――――――――（）A　［0,1］　　B［2，］　　C　［0，］　　D　

7、３．函数=的定义域是：４．函数的定义域是5．函数的定义域是[归纳反思]１．函数定义域是指受限制条件下的自变量的取值；２．求函数的定义域常常是归结为解不等式和不等式组；[巩固提高]1．函数=+的定义域是----------------------------[]A．[，]B．（C．[0，1]D．{}2．已知的定义域为[]，则的定义域为------------[]A．[]B．[C．[D．[3．函数的定义域是------------------------------------[]A．B．C．D．4．函数=的定义域

8、是5．函数=的定义域是；值域是。6．函数的定义域是：。7．求下列函数的定义域(1)=；（2）=；（3）8．若函数的定义域为，则的定义域.9．用长为30cm的铁丝围成矩形，试将矩形面积S（）表示为矩形一边长的函数，并画出函数的图象.10．已知函数=，若，求的表达式.§2.1.1函数的概念与图象（3）[自学目标]掌握求函数值域的基本求法；[知识要点]函数值域的求法函数的值域是由函数的定义域