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《新课标人教版高中数学必修一《集合》导学案》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、..§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1．认识并理解集合的含义，知道常用数集及其记法;2．了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3．初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1．集合和元素(1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作;(2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作,
2、正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.（1）小于5的自然数;（2）某班所有高个子的同学;（3）不等式的整数解;（4）所有大于0的负数;（5）平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析：判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性...例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设若,求的值.分析:某
3、元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就一定属于集合A.例4.已知,,且,求实数的值.[课内练习]..1．下列说法正确的是（）（A）所有著名的作家可以形成一个集合（B）0与的意义相同（C）集合是有限集（D）方程的解集只有一个元素2．下列四个集合中，是空集的是（）A．B．C．D．3．方程组的解构成的集合是（）A．B．C．（1，1）D．.4．已知，，则B＝5．若，，用列举法表示B=.[归纳反思]1．本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法，难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的
4、正确使用；2．根据元素的特征进行分析，运用集合中元素的三个特性解决问题，叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法；3．确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.[巩固提高]1．已知下列条件：①小于60的全体有理数；②某校高一年级的所有学生；③与2相差很小的数；④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------（）A．1个B．2个C．3个D．4个..2．下列关系中表述正确的
5、是-----------------------------------------（）A．B．C．D．3．下列表述中正确的是----------------------------------------------（）A．B．C．D．4．已知集合A=，若是集合A的一个元素，则的取值是（）A．0B．-1C．1D．25．方程组的解的集合是---------------------------------------（）A．B．C．D．6．用列举法表示不等式组的整数解集合为：7．设，则集合中所有元素的和为：8、用列举法表示下列集合：
6、⑴⑵9．已知A={1，2，x2－5x＋9}，B={3，x2＋ax＋a}，如果A={1，2，3}，2∈B，求实数a的值...10.设集合，集合，集合，试用列举法分别写出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、补集[自学目标]1.了解集合之间包含关系的意义...2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.[知识要点]1.子集的概念：如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素（若,则），那么称集合A为集合B的子集（subset），记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容
7、易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即.⑵子集具有传递性,即若且,则.2.真子集：如果且,这时集合A称为集合B的真子集（propersubset）.记作：AB⑴规定：空集是任何非空集合的真子集.⑵如果AB,B,那么3.两个集合相等：如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4．全集：如果集合S包含有我们所要研究的各个集合，这时S可以看作一个全集（Universalset），全集通常记作U.5．补集：设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集（complementaryset）,记作：（读作A在S中的补集）,即补集
8、的Venn图表示:[预习自测]例1．判断以下关系是否正确：..⑴；⑵；⑶；⑷；⑸；⑹；例2.设,写出的所有子集.例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).例4.设全集,,,求实数的值...例5.已知,.⑴若,求的取值范围;⑵若,求的取值范围;⑶
