新课标人教版高中数学必修一《集合》导学案

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1、..§1.1.1集合的含义及其表示[自学目标]1.认识并理解集合的含义,知道常用数集及其记法;2.了解属于关系和集合相等的意义,初步了解有限集、无限集、空集的意义;3.初步掌握集合的两种表示方法—列举法和描述法,并能正确地表示一些简单的集合.[知识要点]1.集合和元素(1)如果是集合A的元素,就说属于集合A,记作;(2)如果不是集合A的元素,就说不属于集合A,记作.2.集合中元素的特性:确定性;无序性;互异性.3.集合的表示方法:列举法;描述法;Venn图.4.集合的分类:有限集;无限集;空集.5.常用数集及其记法:自然数集记作,

2、正整数集记作或,整数集记作,有理数集记作,实数集记作.[预习自测]例1.下列的研究对象能否构成一个集合?如果能,采用适当的方式表示它.(1)小于5的自然数;(2)某班所有高个子的同学;(3)不等式的整数解;(4)所有大于0的负数;(5)平面直角坐标系内,第一、三象限的平分线上的所有点.分析:判断某些对象能否构成集合,主要是根据集合的含义,检查是否满足集合元素的确定性...例2.已知集合中的三个元素可构成某一个三角形的三边的长,那么此三角形一定是()A.直角三角形B.锐角三角形C.钝角三角形D.等腰三角形例3.设若,求的值.分析:某

3、元素属于集合A,必具有集合A中元素的性质,反过来,只要元素具有集合A中元素的性质,就一定属于集合A.例4.已知,,且,求实数的值.[课内练习]..1.下列说法正确的是()(A)所有著名的作家可以形成一个集合(B)0与的意义相同(C)集合是有限集(D)方程的解集只有一个元素2.下列四个集合中,是空集的是()A.B.C.D.3.方程组的解构成的集合是()A.B.C.(1,1)D..4.已知,,则B=5.若,,用列举法表示B=.[归纳反思]1.本课时的重点内容是集合的含义及其表示方法,难点是元素与集合间的关系以及集合元素的三个重要特性的

4、正确使用;2.根据元素的特征进行分析,运用集合中元素的三个特性解决问题,叫做元素分析法。这是解决有关集合问题的一种重要方法;3.确定的对象才能构成集合.可依据对象的特点或个数的多少来表示集合,如个数较少的有限集合可采用列举法,而其它的一般采用描述法.4.要特别注意数学语言、符号的规范使用.[巩固提高]1.已知下列条件:①小于60的全体有理数;②某校高一年级的所有学生;③与2相差很小的数;④方程=4的所有解。其中不可以表示集合的有--------------------()A.1个B.2个C.3个D.4个..2.下列关系中表述正确的

5、是-----------------------------------------()A.B.C.D.3.下列表述中正确的是----------------------------------------------()A.B.C.D.4.已知集合A=,若是集合A的一个元素,则的取值是()A.0B.-1C.1D.25.方程组的解的集合是---------------------------------------()A.B.C.D.6.用列举法表示不等式组的整数解集合为:7.设,则集合中所有元素的和为:8、用列举法表示下列集合:

6、⑴⑵9.已知A={1,2,x2-5x+9},B={3,x2+ax+a},如果A={1,2,3},2∈B,求实数a的值...10.设集合,集合,集合,试用列举法分别写出集合A、B、C.1.1.2子集、全集、补集[自学目标]1.了解集合之间包含关系的意义...2.理解子集、真子集的概念.3.了解全集的意义,理解补集的概念.[知识要点]1.子集的概念:如果集合A中的任意一个元素都是集合B中的元素(若,则),那么称集合A为集合B的子集(subset),记作或,.还可以用Venn图表示.我们规定:.即空集是任何集合的子集.根据子集的定义,容

7、易得到:⑴任何一个集合是它本身的子集,即.⑵子集具有传递性,即若且,则.2.真子集:如果且,这时集合A称为集合B的真子集(propersubset).记作:AB⑴规定:空集是任何非空集合的真子集.⑵如果AB,B,那么3.两个集合相等:如果与同时成立,那么中的元素是一样的,即.4.全集:如果集合S包含有我们所要研究的各个集合,这时S可以看作一个全集(Universalset),全集通常记作U.5.补集:设,由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集(complementaryset),记作:(读作A在S中的补集),即补集

8、的Venn图表示:[预习自测]例1.判断以下关系是否正确:..⑴;⑵;⑶;⑷;⑸;⑹;例2.设,写出的所有子集.例3.已知集合,,其中且,求和的值(用表示).例4.设全集,,,求实数的值...例5.已知,.⑴若,求的取值范围;⑵若,求的取值范围;⑶

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