高中数学必修一1.2.1函数的概念一导学案资料

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1、课题：函数的概念（一）课型：新授课编写序号：05编写人：任海洋时间：2015-09-03审核人：周遵成学习目标1.通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用；2.了解构成函数的要素；3.能够正确使用“区间”的符号表示某些集合.学习过程一、课前预习案（预习教材P15~P17，找出疑惑之处）1．函数的概念(1)函数的定义：设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的，在集合B中都有和它对应，那么就称f：A→B为从集合A到集合B的一个函数，记作(2)函数的定义域与值域

2、：函数y＝f(x)中，x叫，叫做函数的定义域，与x的值相对应的y值叫做，函数值的集合叫做函数的值域．显然，值域是集合B的（3）函数相等：由函数的定义知，一个函数的构成要素为：、、由于值域是由和决定的，所以，如果两个函数的相同，并且完全一致，我们就称这两个函数相等。试试：（1）已知，求、、、的值.（2）函数值域是.2．区间概念(a，b为实数，且a＜b）定义名称符号数轴表示{x

3、a≤x≤b}闭区间[a，b]{x

4、a＜x＜b}开区间(a，b){x

5、a≤x＜b}半开半闭区间[a，b){x

6、a＜x≤b}半开半闭区间(a，b]3.其它区间的表示定义R{x

7、x≥a}{x

8、x＞a}{x

9、x≤a}{x

10、x

11、＜a}符号(－∞，＋∞)[a，＋∞)(a，＋∞)(－∞，a](－∞，a)其中，实数集R用区间______________表示，其中“∞”读“无穷大”；“－∞”读“负无穷大”；“+∞”读“正无穷大”.试试：用区间表示.（1）{x

12、x≥a}=、{x

13、x>a}=、{x

14、x≤b}=、{x

15、x

16、0≤x≤2}，N＝{y

17、0≤y≤2}，给出下列四个图形，其中能表示从

18、集合M到集合N的函数关系的有(　　)A．0个　　　　　B．1个C．2个D．3个方法规律：判断所给对应是否是函数，首先观察两个集合A、B是否是非空数集，其次验证对应关系下，集合A中数x的任意性，集合B中数y的唯一性.变式训练1．图中(1)(2)(3)(4)四个图象各表示两个变量x，y的对应关系，其中表示y是x的函数关系的有________．[例2]　试判断以下各组函数是否表示同一函数：(1)f(x)＝()2，g(x)＝；(2)f(x)＝x2－2x－1，g(t)＝t2－2t－1.方法规律：判断两个函数f(x)和g(x)是否是相等函数的步骤是：①先求函数f(x)和g(x)的定义域，如果定义域不

19、同，那么它们不相等，如果定义域相同，再执行下一步；②化简函数的解析式，如果化简后的函数解析式相同，那么它们相等，否则它们不相等.变式训练2、下列各组函数中，f(x)与g(x)表示同一函数的是(　　)A．f(x)＝x－1与g(x)＝B．f(x)＝x与g(x)＝C．f(x)＝x与g(x)＝D．f(x)＝与g(x)＝x＋2例3、把下列数集用区间表示(1)(2)(3)变式3：集合用区间表示为，集合用区间表示为。例4：已知函数，g(x)＝x2＋2，则f(g(2))＝__________，g(f(2))＝__________．学习小结：当堂检测1.下列式子中能确定y是x的函数的是________．①

20、x2＋y2＝1；②y＝＋；③y＝gx2(g＝9.8m/s2)；④y＝x.2．下列各组中的两个函数为相等函数的是(　　)A．f(x)＝·，g(x)＝B．f(x)＝()2，g(x)＝2x－5C．f(x)＝与g(x)＝D．f(x)＝与g(t)＝()23.已知函数，则（）.A.－1B.0C.1D.24.已知区间，则实数a的取值范围是（）A.RB.C.D.5.已知函数，若，则a=（）.A.－2B.－1C.1D.2.课后反思：你的收获你的疑惑