标准与大纲几何内容难度比较

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1、《标准》与《大纲》中几何部分内容难度的比较研究《普通高中数学课程标准(实验)》(以下简称《标准》)与《全日制普通高级中学数学教学大纲(试验修订本)》(以下简称《大纲》)中几何内容相比,发生了比较大的变化.这些变化对高中数学教师理解和实施《标准》提出了挑战.与《大纲》相比,《标准》中的几何内容到底是难了还是容易了?对于这一点,人们通常根据自己的经验进行直观评价.我们试图把人们的评价经验理性化,尝试建立一个刻画课程难度的数学模型,对《标准》与《大纲》中几何内容的难度进行定量比较.0.背景1.课程难度的刻画影响课程难度的基本要素至少有三个:课程深度、课程广度和课程实施时间.其中

2、,课程深度是指课程内容所需要的思维的深度,可以用课程目标要求的不同程度来量化;课程广度是指课程内容涉及的范围和领域的广泛程度,可以用知识点的数量来量化;课程实施时间是指完成课程内容所需要的时间,可以用“课时”来量化.课程难度可以看成课程广度、课程深度、课程实施时间的一个函数,其中任何一个量的变化均会引起函数值,即课程难度的变化.假定:我们所研究的课程内容,只要有足够的时间,绝大多数学生都是能够理解的.课程难度就与课程深度、课程广度成正比,与课程实施时间成反比.因此,我们很容易想到用单位课时下课程的广度和课程的深度衡量课程难度,我们把前者称为课程的“可比广度”,后者称为课程的

3、“可比深度”.显然,课程的可比广度与可比深度越大,这门课程越难.但这并不是一个简单的加法所能解决的问题,还要有一个侧重程度,即需要考虑课程的可比广度对课程难度的影响大还是课程的可比深度对课程难度的影响大.因此:课程难度实际上就是“可比广度”和“可比深度”的加权平均值.由课程难度的定义,我们可以得到以下几个结论:1.单独增加课程的可比广度或可比深度,课程难度都将增加.2.课程的可比广度增加,即使降低课程的可比深度,课程难度也有可能增加;课程的可比深度增加,即使降低课程的可比广度,课程难度也有可能增加.3.如果希望课程难度不变,增加课程可比广度就必须降低课程可比深度,增加课程可

4、比广度就必须降低课程可比深度.这也就说明了在课程实施时间固定的情况下,无论是“窄而深”的课程设计模式还是“广而浅”的课程设计模式,都对课程难度有影响.2.《标准》与《大纲》中几何内容难度的量化比较2.1.使用课程难度模型的几点说明对于《标准》和《大纲》而言,其内容就是对学生所要学习的内容(知识点)和要达到的目标(要求)的陈述.因此,用知识点的数量可以刻画《标准》和《大纲》文本中设定的课程内容的广度,用目标要求的程度可以刻画《标准》和《大纲》文本中设定的课程内容的深度.用“课时”可以刻画完成课程内容所需要的时间.2.1.1.关于课程内容的广度用《标准》和《大纲》中几何内容部分

5、的“知识点的个数”来刻画几何内容的广度.它们的体系和行文方式有差异,《大纲》中明确列出了一部分知识点,在教学目标中又包含了一部分知识点,也有一部分知识点隐含在教学目标中;《标准》中的知识点大多隐含在课程目标中.因此,在统计知识点的个数时,首先需要抽出知识点.而这样做是可行的,因为课程与教学目标可以分解为“行为侧面”和“内容侧面”.在统计知识点的个数时,结合两个方面进行.一方面参照《大纲》和《标准》对相应内容的区分,按每部分内容中知识点内容量的多少来统计知识点,另一方面参照《大纲》和《标准》中对相应内容的目标要求中体现的内容侧面来统计知识点.2.1.2.关于课程内容的深度《大

6、纲》中是按四个层次“了解”“理解”“掌握”“灵活应用”来陈述目标(要求)的,《标准》中则是按三个层次(水平)来陈述目标(要求)的.考虑到“掌握”这一要求与“灵活应用”区别并不是很大,为了与《标准》中的层次对应,将“掌握”与“灵活应用”合并为同一个层次.若出现其他字眼,以《标准》第10页所提供的行为动词划分水平为标准.《标准》除了以上这些结果性目标,增加了过程性目标,例如“经历”“体验”“探索”等.对这些过程性目标要进行量化有一定难度,但为了比较标准的统一,给过程性目标也赋了值.具体规定见表1.表1:课程目标动词赋值赋值知识技能目标过程性目标1了解/知道/认识/求/初步学会…

7、…经历(感受)2理解/描述/判断/会求/能/判定……体验(体会)3掌握/灵活应用/证明/导出……探索此外,《标准》经常把结果性目标和过程性目标融合在一起,例如,“经历用代数方法刻画直线斜率的过程,掌握过两点的直线斜率的计算公式”等等,对这种课程目标动词赋值时,采取算术平均数的办法,即给上述目标动词赋值为.若一个知识点的目标要求有三个以上要求(如,过程性目标要求有两个,结果性目标要求有一个),仍采取求算术平均数的办法.2.1.3.关于的值在该模型中,是一个经验常数.究竟取何值时,求出的课程难度才符合实际呢?本研究中,