建模论文2 如何合理均衡膳食

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1、玉林师范学院数学与信息科学学院《数学建模》课程论文（2011—2012学年度第二学期）姓名：韦江彦京专业：数学与应用数学班别：数本102班年级：2010级学号：201004402227日期：2012年6月25日如何合理均衡膳食摘要“均衡膳食”数学模型是通过每日人体所需营养物质的探讨及制定出最优经济付出来实现健康饮食的目的。由于人体每天所需的营养物质如蛋白质、脂类、能量、各种矿物质等对人体机能的调节和促进新陈代谢都具有极其重要的影响，尤其对当代大学生而言，经济未独立，学习任务繁重，因此，充足而合理的营养，良好的饮食习惯对大学生的体质、预防各种疾病，提高健康

2、水平具有十分重要的意义。通过互联网收集了收集我国主要食物营养成分表（附表1）；我国营养学会推荐合理膳食的构成指标中如蛋白质、脂肪、碳水化合物、钙等每天供给量的相关数据（见附表2）；收集玉林市的主要食品价格（见附表3）；收集我校学生食堂的主要食物品种（见附表4）。并且了解到，从营养科学的角度来讲，能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜比例的膳食，叫平衡膳食。科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。因此，根据这种理念，我们先作出了一些合理的假设，

3、然后以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到大学生消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。代入一组具体数据，求解这个模型，得出一组相应的食物摄入量（表1），可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0，结果不太合理。同时实际情况中，人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大差异，因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。平衡膳食宝塔（图1）给出了人均每天每类食物摄入量的一个范围，一份食谱中各类事物的摄入量在平衡膳食宝塔给出的范围内浮动是合理的。鉴于此，我们对模型Ⅰ进行了改进，定义营养摄入合理度为各种营养的实际摄入量与需

4、求量的相对偏差的绝对值的平均值。以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束，以所需花费最少和营养摄入合理度最高为目标函数。对这个多目标规划，我们采用熵值法将多个目标加权组合形成一个新的目标，考虑到两个目标的量纲不同，我们定义消费合理度为实际花费与人均每天饮食消费的相对偏差的绝对值，以它和营养摄入合理度的加权组合作为目标函数，以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束，将模型Ⅰ优化成一个线性规划模型Ⅱ。我们给定3组权值，得出3组饮食方案(表5)。通过与标准值的对比，能够

5、看出模型Ⅱ的解已基本满足需求关键词：均衡膳食、营养物质、经济未独立、大学生一、问题重述随着生活水平的提高，日常膳食营养结构调整越来越受到人们的重视。人们从日常饮食中获取各种营养成分，人体必需的营养素种类繁多，没有一种天然食物能满足人体所需的全部营养素，因此食物多样化是平衡的最基本要求。同时，不同地区、不同年龄、不同性别人群对各种营养素的需要量也有所不同，各种营养素对人体的正常生理机能需求的重要程度也不同，因此世界卫生组织、中国营养学会分别制定了各种营养素的每日供给量标准。另一方面，随着经济发展、生活水平提高，人们能够获取的食物日益丰富，进行科学平衡的膳食

6、已具备可能性。(1)请你们收集我国营养学会推荐合理膳食的构成指标中如蛋白质、脂肪、碳水化合物、钙等每天供给量的相关数据；收集我国主要食物营养成分表；收集玉林市的主要食品价格；收集我校学生食堂的主要食物品种。（2）根据你们收集的数据，针对家庭经济较困难的学生，建立数学模型，安排一日三餐的平衡膳食方案，要求符合合理膳食的构成指标，并且花费越少越好。二、问题分析本文研究的是平衡膳食的食谱问题。对食谱有三方面的要求：一、必需是平衡的膳食方案，即能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态，热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要，且各种营养素之间保持适宜

7、比例；二、食谱要具有可执行性，即食谱中给出的食物的总价格要合理，不能太高。对于膳食平衡，若要求营养摄入量严格等于营养需求，理论上是很合理的，但事实上人不可能每天摄入的营养量完全一样，有时甚至会出现较大的偏差。科学研究结果表明，营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10%是合理的。根据这种想法，我们在作出一些合理假设的前提下，以天为基本周期，建立了以满足营养需求为约束条件，考虑到大学生的消费水平，以所花费用最低为目标函数的线性规划模型Ⅰ。但从平衡膳食宝塔可知，食物的摄入量也应做为约束条件，一份食谱中各类食物的摄入量需在平衡膳食宝塔给定的范围内波动才是合理。

8、此外，热量需求必需大于基本需求量，这也应是约束条件之一。反观一天摄入的营养来说，