数学建模论文—如何合理安排膳食

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1、论文封面模版封一答卷编号竞赛组委会填写答卷编号竞赛组委会填写论文题目如何合理安排膳食A题参赛队员.姓名韩靖学院数学院班级应数0601电话13739070912.姓名万奇锋学院数学院班级应数0601电话138758732893.姓名聂毅学院物理院班级教物0601电话13786113130封二答卷编号参赛报名号答卷编号竞赛组委会填写评阅情况评阅专家填写评阅1.评阅2.评阅3.1如何合理安排膳食摘要本文对平衡膳食问题进行了研究并建立了该问题的模型。以中国居民膳食指南为科学依据综合考虑中国人的生活饮食习惯、食

2、物营养特点、营养卫生需求以及大众经济水平通过求解模型为湖南地区的不同年龄、不同性别人群制定出具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。通过互联网我们获得了一些常见食物的营养成分、成分含量与近期价格的资料表8以及不同年龄不同性别的人均营养日需求量表表9。并且了解到从营养科学的角度来讲能使营养需求与膳食供给之间保持平衡状态热能及各种营养素满足人体生长发育、生理及体力活动的需要且各种营养素之间保持适宜比例的膳食叫平衡膳食。科学研究结果表明营养素摄入量与其需求量之间的偏差不超过10是合理的。因此根据这种

3、理念我们先作出了一些合理的假设然后以天为基本周期建立了以满足营养需求为约束条件考虑到居民消费水平以所花费用最低为目标函数的线性规划模型。代入一组具体数据求解这个模型得出一组相应的食物摄入量表1可以看出其中干豆坚果类与油脂类摄入量均为0结果不太合理。同时实际情况中人不可能每天摄入的营养量完全一样有时甚至会出现较大差异因此人均每天营养需求量并不能严格做为约束条件。平衡膳食宝塔图1给出了人均每天每类食物摄入量的一个范围一份食谱中各类事物的摄入量在平衡膳食宝塔给出的范围内浮动是合理的。鉴于此我们对模型Ⅰ进行了

4、改进定义营养摄入合理度为各种营养的实际摄入量与需求量的相对偏差的绝对值的平均值。以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束以所需花费最少和营养摄入合理度最高为目标函数。对这个多目标规划我们采用熵值法将多个目标加权组合形成一个新的目标考虑到两个目标的量纲不同我们定义消费合理度为实际花费与人均每天饮食消费的相对偏差的绝对值以它和营养摄入合理度的加权组合作为目标函数以每日营养素摄入量至少满足最低需求、食物每日摄入量在平衡膳食宝塔给出的需求范围内为约束将模型Ⅰ优化成

5、一个线性规划模型Ⅱ。我们给定3组权值得出3组饮食方案表5。通过与标准值的对比能够看出模型Ⅱ的解已基本满足需求。再考虑地区饮食习惯和营养卫生需求进一步优化模型引入是否摄入食物的0-1变量与0-1常量对是否要吃吃多少的问题根据地方特点进行约束。根据实际情况考虑湖南地区孕妇、婴幼儿02岁、学龄前儿童27岁、青少年816岁、老年人55岁以上、成年16岁以上55岁下正常人群的六大人群分别考虑不同性别的情况。这些值通过0-1常量进行约束。我们给出不同约束就能得到适合湖南地区的不同人群的一天的饮食方案。要使方案具有

6、选择性只需根据个人主观因素来调节相应的营养摄入合理度与消费合理度的权值。对于新闻稿件它的面向对象是广大居民因此不能用太过专业的语言进行描述而且居民关心的是该吃什么并不是为什么要吃这些。所以我们以《中国居民膳食指南》为主以我们模型解得的方案为辅给出了有选择性的膳食建议。由于平衡膳食是一个极其复杂的问题存在很多主观和客观的随机因素所以在建模过程中不可避免会忽视某些次要因素。本文所建立的模型可以推广应用于多资源分配的问题。其中0-1规划模型在实际生活中有着广泛的使用空间如人员分配问题车辆运输问题等等。2一、

7、问题重述现代社会当温饱问题解决之后日常膳食营养结构调整越来越受到人们的重视。人们从日常饮食中获取各种营养成分人体必需的营养素种类繁多没有一种天然食物能满足人体所需的全部营养素因此食物多样化是平衡的最基本要求。同时不同地区、不同年龄、不同性别的人群对各种营养素的需要量也有所不同各种营养素对人体的正常生理机能需求的重要程度也不同为此世界卫生组织、中国营养学会分别制定了各种营养素的每日供给量标准。另一方面随着经济发展、生活水平提高人们能够获取的食物日益丰富进行科学平衡的膳食已具备可能性。考虑到中国的生活饮食

8、习惯、食物营养特点和营养卫生需求、大众经济水平需要建立相应的数学模型为某一地区的不同年龄、不同性别人群制定一个分层、分级的、具有可选择性和可执行性的一日三餐的平衡膳食方案。并将研究成果写成一篇新闻报道以便让广大民众了解平衡膳食的重要性和进行平衡膳食的可实行的初步方案。二、问题假设与符号说明2.1问题假设1某一人群中每个人的身体素质、营养素需求量相同且均为正常健康水平2膳食平衡只考虑营养素摄入量之间的平衡不考虑其它方面的平衡3该地区食物来源充足进行科学平衡