合理膳食问题-数学建模论文.doc

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1、目录第一部分问题提出…………………………………………………………(2)第二部分问题分析…………………………………………………………(2)第三部分基本的假设………………………………………………………(3)第四部分定义与符号说明…………………………………………………(4)第五部分模型的建立与求解………………………………………………(4)1．问题1关于膳食方案的模型………………………………(4)2．问题2关于糖尿病人合理膳食方案的模型…………………(25)3．问题3关于节约费用合理膳食方案的模型………

2、…………(27)第六部分对模型的评价………………………………………………………(29)第七部分对模型的推广……………………………………………………(29)第八部分参考文献……………………………………………………………(30)附录…………………………………………………………………………(31)精选第一部分问题的提出合理营养是指适合各种情况(年龄、性别、健康状态等)的食物、营养素供给量和配比。合理营养可维持人体的正常生理功能,促进健康和生长发育,提高机体的劳动能力、抵抗力和免疫力,有利于某些疾病的预

3、防和治疗。缺乏合理营养将产生障碍以至发生营养缺乏病或营养过剩性疾病(肥胖症和动脉粥样硬化等)。根据现代营养学的研究,人体所需的各种营养素分为6类,即蛋白质、脂肪、糖类(碳水化合物)、无机盐(包括微量元素)、维生素和膳食纤维。对这些营养素不仅有量的需求,而且各营养素之间还应有合适的配比。我国营养学会在2000年推荐了合理膳食的构成指标(见附件一)。请根据推荐指标以及价格等其他因素（根据情况自己选择）。问题一：请建立营养配餐模型，针对3-4岁的年龄孩子及60-70岁老人提供合理的饮食配餐。问题二：对

4、于特殊需要的人群，比方说糖尿病人又该如何配餐，请查阅相关资料，建立营养配餐模型，。问题三：请查阅食品的价格，从节约费用的角度重新给出上述问题的配餐模型。说明：1.配餐时请从附录一中选择食物。2.可以考虑部分的营养素。第二部分问题分析问题1的分析根据所提供的2000年中国居民膳食营养素参考日摄入量表格我们了解到不同年龄段的人群对各种营养素的所需含量不同，通过对3-4岁的孩子及60-70岁老人提供合理的饮食配餐的研究，我们可以建立合理而且均衡的配餐模型。因此可以使人们更合理的膳食。该问题属于数学中的

5、最优化问题，解决这个问题首先我们建立一个以所食用食物的总量最少为目的的配餐模型一，一般数学方法是根据题目中所提供的各种食物的名称，按照各食物所含营养素的百分比提供营养，即各种食物所提供的营养素分别累加达到不同年龄阶段的人群所需营养素的标准值。这样就可以根据所研究营养素的种数列出相应个数的方程，转化为数学问题，以所列出方程为约束条件可以得到目标函数为食品总量最少的配餐方案。但是因为如果每种营养素都考虑这太过于复杂，计算机条件有限，所以求解时我们只考虑蛋白质，脂肪，碳水化合物，热量，无机盐这五种营养

6、素的约束。其中方框内为求解时未运用约束不等式及其解释。该问题我们还可以建立一个规划以所食用食品的种类最少为目的的配餐模型二.所列营养成分种类的方程（即约束条件）同模型一完全相同，只是目标函数为食品种类最少的配餐方案。预测结果模型一中以食品总量最少为目地的方案所涉及到的食品种类比较多，而模型二中以食品种类最少为目地，所得结果涉及到的食品种类比较少。两模型所得到的膳食方案都能达到合理膳食的效果。利用lingo函数解出相应的食品摄入种类和摄入量。问题2的分析精选该问题同问题一都是属于数学中的最优化问题

7、，通过资料（详见附录四）我们了解到我国的糖尿病高发于45-50岁之间，因此我们可以以45岁的中劳动男性为例建立数学模型。解决该问题我们可以建立一个以所食用食物的总量最少为目的的配餐模型一，根据题目中所提供的各种食物的名称，按照所含营养物质的百分比提供营养成分，即各种累加达到该年龄的中劳动男性所需营养成分的标准值。根据所研究营养成分的种数列出相应个数的方程，同样转化为几何问题，以所列出方程为约束条件可以得到目标函数为食品总量最少的配餐方案。因为糖尿病人的特殊性因此求解时我们只考虑蛋白质，脂肪，碳水

8、化合物，热量，这四种营养素的约束。类比问题一我们还可以建立一个规划以所食用食物的总类最少为目的的配餐模型二.所列营养成分种类的方程（即约束条件）同模型I完全相同，只是目标函数为食品种类种类最少的配餐方案。预测结果合理膳食的食物种类有了一定程度的变化，例如，含糖成分高的水果及谷类食物会减少，含糖成分低的蔬菜和干豆类会增加。模型一和模型二因为目标函数的变化而得到食物种类不同的合理膳食方案。利用lingo函数解出相应的食物摄入量类和摄入种类。问题3的分析问题引入了食品的价格，而且要求从节约费用的角度合