数学建模论文-药品合理规划问题

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1、数学建模题目：药品合理规划问题班级：电气140学号姓名：药品合理规划问题一、问题描述随着生活水平的不断提高，人们也越来越注重维生素的重要性，维生素是人和动物为维持正常的生理功能而必须从食物中获得的一类微量有机物质，在人体生长、代谢、发育过程中发挥着重要的作用。维生素是维持身体健康所必需的一类有机化合物。这类物质在体内既不能是构成身体组织的原料，也不是能量的来源，而是一类调节物质，在生命的新陈代谢中起重要作用。现某大药店有两种维生素复合制剂，第一类维生素复合制剂每粒含维生素A、维生素B各1克，维生素D、维生素E各4克和维生素C5克

2、，第二种维生素复合制剂每粒含维生素A3克，维生素B2克、维生素D1克、维生素E3克和维生素C2克，根据每个顾客的情况不同所需要的维生素的种类和量也不同。现有一位顾客需要每天摄入维生素A不超过18克、B不超过13克、D不超过24克和E至少12克。问题一：每天应服用两种维生素各多少才能满足需要而且尽可能多的摄入维生素C？问题二：甲种复合维生素每粒1.5元，乙种复合维生素每粒1元，选择怎样的服用方法才能花最少的钱而又满足每天对维生素的需要，此时这位顾客每天摄入的维生素C是多少？二、问题分析假设以下条件成立：1.忽略产品质量问题，假设所

3、有药品均合格，且维生素含量恰好符合题意；2.复合维生素的数量为自然数。符号说明：x–每天服用甲种复合维生素的数量（粒）；y–每天服用乙种复合维生素的数量（粒）；u–每天摄入维生素C的质量（克）；w–每天服用两种维生素所花的钱（元）。对于问题一：由题意，易知每天摄入维生素C的质量u=5x+2y，要求何种情况下有maxu=max5x+2y。而x,y满足约束条件x+3y≤18x+2y≤134x+y≤244x+3y≥12x,y∈Q；约束条件作图如下：,对于问题二·：由题意，易知w=1.5x+y，要求何种情况下有minw=min1.5x

4、+y，在该情况下每天摄入维生素C的质量u=5x0+2y0。而x,y满足约束条件x+3y≤18x+2y≤134x+y≤244x+3y≥12x,y∈Q。三、问题求解对于问题一：利用MicrosoftExcel软件求解，可知每天应服用第一种复合维生素5粒，第二种复合维生素4粒，可满足这位顾客对各种维生素的需要而且尽可能摄入多的维生素C最多，此时维生素c的摄入量为33克。对于问题二：利用MicrosoftExcel软件求解，可知每天应服用第一种复合维生素0粒，乙种复合维生素4粒，可使得花最少的钱而又满足每天对各种维生素的需要，此时顾客摄

5、入的维生素C的量为5×0+2×4=8克。附录问题一用MicrosoftExcel求解如下：目标函数约束条件自变量xy常数u=5x+2yx+3y<=18目标函数520约束条件x+2y<=13约束方程1318174x+y<=241213134x+3y>=12412424431232x5y4目标函数33MicrosoftExcel16.0运算结果报告工作表:[问题一.xlsx]Sheet1报告的建立:2017/1/414:13:13结果:规划求解找到一解，可满足所有的约束及最优状况。规划求解引擎规划求解选项目标单元格(最大值)单元格名

6、称初值终值$E$9目标函数x033可变单元格单元格名称初值终值整数$E$7xx05约束$E$8yx04约束约束单元格名称单元格值公式状态型数值$H$3约束方程约束条件17$H$3<=$G$3未到限制值1$H$44x+y<=24约束条件13$H$4<=$G$4到达限制值0$H$54x+3y>=12约束条件24$H$5<=$G$5到达限制值0$H$6约束条件32$H$6>=$G$6未到限制值20问题二用MicrosoftExcel求解如下：目标函数约束条件自变量xy常数w=1.5x+yx+3y<=18目标函数1.510约束条件x+2

7、y<=13约束方程1318124x+y<=24121384x+3y>=1241244431212x0y4目标函数4MicrosoftExcel16.0运算结果报告工作表:[新建MicrosoftExcel工作表.xlsx]Sheet1报告的建立:2017/1/413:57:05结果:规划求解找到一解，可满足所有的约束及最优状况。规划求解引擎规划求解选项目标单元格(最小值)单元格名称初值终值$E$9目标函数x44可变单元格单元格名称初值终值整数$E$7xx00约束$E$8yx44约束约束单元格名称单元格值公式状态型数值$H$3约束

8、方程约束条件12$H$3<=$G$3未到限制值6$H$44x+y<=24约束条件8$H$4<=$G$4未到限制值5$H$54x+3y>=12约束条件4$H$5<=$G$5未到限制值20$H$6约束条件12$H$6>=$G$6到达限制值0