《对数求导法》PPT课件

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1、1.4.3对数求导法一、幂指函数的对数求导法则二、乘积形式函数的对数求导法则三、小结1湘潭大学数学与计算科学学院观察函数求导方法:先在方程两边取对数,然后利用隐函数的求导方法求出导数.-----对数求导法适用范围:2湘潭大学数学与计算科学学院解例1等式两边取对数得一、幂指函数的对数求导法则3湘潭大学数学与计算科学学院例2求的导数.解两边取对数,化为两边对x求导4湘潭大学数学与计算科学学院例3设则分析要求幂指函数根据对数恒等式，先变换成(按复合函数求微分或导数)或(按隐函数求微分或导数)5湘潭大学数学与计算科学

2、学院解恒等变形得根据微分法则知因此6湘潭大学数学与计算科学学院对幂指函数可用对数求导法则:按指数函数求导公式按幂函数求导公式注求导法求导:7湘潭大学数学与计算科学学院幂指函数的求导公式:按指数函数求导公式按幂函数求导公式将幂指函数当作幂函数求导加上将幂指函数当作指数函数求导.8湘潭大学数学与计算科学学院的导数.例4利用求导公式求解根据求导公式可得注结果与例2中利用对数求导法所得完全一致.9湘潭大学数学与计算科学学院二、乘积形式函数的对数求导法则乘积形式函数的求导法则：如果利用来求导，理论上是可行的，但对于比较

3、复杂的情形，例如则过程显得非常繁琐，因此也先取对数，再求导.10湘潭大学数学与计算科学学院例5解等式两边取对数得11湘潭大学数学与计算科学学院对x求导解两边取对数例6设12湘潭大学数学与计算科学学院例7设解两边取对数两边对x求导13湘潭大学数学与计算科学学院三、小结对数求导法适用的函数类型：1.幂指函数；2.乘积形式函数.对数求导法则：对方程两边取对数，按隐函数的求导法则求导.14湘潭大学数学与计算科学学院对数求导法的步骤:1.取自然对数；2.等式两端分别对自变量求导；15湘潭大学数学与计算科学学院思考题：求

4、提示:分别用对数求导法求答案:1.设16湘潭大学数学与计算科学学院2.设解法2利用求导公式解法1利用对数求导法，略.17湘潭大学数学与计算科学学院作业习题1.4P59-61A组12B组818湘潭大学数学与计算科学学院