《隐函数求导法》PPT课件(I)

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1、7.4隐函数求导法7.4.1一个方程的情形7.4.2方程组的情形1隐函数的求导公式7.4.1一个方程的情形7.4隐函数求导法2这个定理我们不证。现仅就公式作如下推导。将方程所确定的函数y=f(x)代入原方程由于恒等式两端求导后仍然恒等，即得由于Fy连续,且Fy(x0,y0)≠0,所以存在(x0,y0)的一个邻域,在这邻域内Fy≠0,于是得其左端可以看作是x的一个复合函数，求这个函数的全导数，得恒等式F(x，f(x))≡0，3隐函数的高阶导数由方程F(x，y)=0在一定条件下（定理6.4.1中的条件）可确定隐函数y=f(x)

2、，且有如果F(x，y)的二阶偏导数也都连续，将上式两端对x再一次求导，右端可视作x的复合函数，有不必记这个公式，要知道这一方法。4解令则56解令则例27这个定理我们不证，与定理7.4.1类似，仅就公式作如下推导:8由于F(x，y，f(x，y))≡0，将上式两端分别对x和y求导，应用复合函数求导法则得因为Fz连续,且Fz(x0,y0,z0)≠0，所以存在点(x0,y0,z0)的一个邻域，在这个邻域内Fz≠0,于是得注9解令则10思路：解令则11整理得整理得12例5设φ(u，v)具有连续的偏导数，证明由方程φ(cx－az，cy

3、－bz)=0确定的函数z=f(x,y)，满足方程的两端对x求导有证明方法一利用复合函数求导法则可得13方程两端对y求偏导有可得于是有14方法二公式法记φ(cx－az，cy－bz)=F(x，y，z)，则Fx=cφu，Fy=cφv，Fz=－aφu－bφv所以15方法三利用全微分形式的不变性移项cφudx+cφvdy=(aφu+bφv)dz所以于是dφ(cx－az，cy－bz)=φud（cx－az）+φvd(cy－bz)=φu(cdx-adz)+φv(cdy-bdz)=0167.4.2方程组的情形171819解1直接代入公式；解

4、2运用公式推导的方法，将所给方程的两边对求导并移项20将所给方程的两边对求导，用同样方法得21条件:(1)F,G连同它们的一切偏导在(x0,y0,,,z0)的领域内连续。（2）F(x0,y0,,,z0)=0,G(x0,y0,,,z0)=0证略。求法注22从中解出23解运用公式推导的方法，将所给方程的两边对x求导例624小结本节主要讨论了隐函数的求导法则。本节要求熟练掌握一个方程和方程组确定的隐函数的偏导数的计算。习题7—425