大学流体力学课件43——第八章流体运动的动力相似

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1、第八章流体的动力相似，π定理相似理论：指导模型实验,解决实际问题的一门科学.广泛用于许多学科实验研究目的：(1)对复杂问题的实验观察，寻找规律；(2)对理论分析结果的验证。用模型实验的优点:(1)预测原型性能;(2)对自然界不常出现现象的反复研究;(3)减少经济损失；例:美阿婆罗火箭登月指令仓完成飞行后，溅落海面的冲击现象；例:三峡大坝泥沙淤积试验；模型设计:飞机模型实验=飞机模型+飞行条件模拟船在海浪中航行=模拟船+模拟浪相似理论解决两个问题:(1)如何设计模型；(放大，缩小)(2)模拟实验结果如何用于实际?第八章流体的动力相似，π定理§8-1流体的动力相似一、相似的

2、概念如果表征一个系统的物理现象的全部量(如线性尺寸、力、速度、时间等）的数值，可由第二个系统中相对应的诸量乘以不变的无量纲而等到，这两个系统就是相似的。属于力学现象的,叫做力学相似。任何力学相似，都可以化为几何相似：两个力学系统中所有的特征量都相似，即所有的矢量在几何上相似，所有的标量都相应地成同一比例。力学现象相似的充分必要条件:(1)几何相似(2)运动相似(3)动力相似几何相似：模型和原型,所有的对应角相等,对应的线性尺寸具有统一的比例常数。运动相似：几何相似的系统中，对应点上流体质点通过对应迹线所需要的时间成同一比例。(即速度场和加速度场的几何相似)例:任意两个系

3、统中，圆管层流断面速度分布(速度场)是几何相似的。流速场是研究流体力学的首要任务。运动相似通常是实验的目的。2.运动相似动力相似:在运动相似的系统中，对应各点所受的力都有对应的方向，其大小成相同的比例，即力场的几何相似。同名力：相同物理性质的力。如弹性力，惯性力，粘性力，重力等§8-1流体的动力相似相似第一定理：两个系统相似的条件是由相似常数所组成的相似指标等于1。模型与原型只有满足相似指标等于1的条件，才有可能是动力相似的。相似常数不满足相似条件的相似系统，是不可能存在的。§8-1流体的动力相似物理过程中的力学相似，是由几何相似，运动相似，动力相似的三种形式的相似所组

4、成。几何相似是运动相似的先决条件，运动相似是动力相似的必要前提。只有具备几何相似与运动相似的条件，动力相似才有存在的可能，所以两个系统如果是动力相似的，则其几何形状及运动状况必然是相似的。§8-1流体的动力相似牛顿相似准则:模型系统和原型系统存在动力相似时，由式(8-8)§8-1流体的动力相似§8-1流体的动力相似二、流体动力学中的一些相似准数（近似或局部相似准则）F－－两相似系统对应点上所承受的所有外力§8-1流体的动力相似二、流体动力学中的一些相似准数§8-1流体的动力相似二、流体动力学中的一些相似准数在实际模型实验中，要同时满足上式的条件很难实现；只考虑起主要作用

5、作用的力，令其满足牛顿数相等的条件==>近似相似准则推导思路:在两相似的流场中，取对应质点，由动力相似条件1.粘性力起主要作用时的相似准数-------雷诺数Re2.重力起主要作用时的相似准数-------弗鲁德数Fr3.压力起主要作用时的相似准数-------欧拉数Eu§8-1流体的动力相似几个局部相似准则的应用条件Re：物体淹没运动，粘性力为主时的动力相似准则；Fr：有自由表面的流动，重力为主时的动力相似准则；Eu：压力起主要作用时的动力相似准则，(非独立准则)§8-1流体的动力相似补充例:设计离心泵输送50˚C的机械油，其转速n=1450rpm，准备先用较实物小一

6、倍的模型输送空气进行实验，若使两者具有动力相似，求模型泵的转速应为多少?