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时间：2019-07-04
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1、第四节原函数与不定积分一、主要定理和定义二、典型例题三、小结与思考1课件一、主要定理和定义定理一由定理一可知:解析函数在单连通域内的积分只与起点和终点有关,(如下页图)1.两个主要定理:2课件3课件定理二证利用导数的定义来证.4课件由于积分与路线无关,5课件6课件由积分的估值性质,7课件此定理与微积分学中的对变上限积分的求导定理完全类似.[证毕]8课件2.原函数的定义:原函数之间的关系:证9课件那末它就有无穷多个原函数,根据以上讨论可知:[证毕]10课件3.不定积分的定义:定理三(类似于牛顿-莱布尼兹公式)11课件证根据柯西-古萨基本定理,[证毕]说明:有了以上定
2、理,复变函数的积分就可以用跟微积分学中类似的方法去计算.12课件二、典型例题例1解由牛顿-莱布尼兹公式知,13课件例2解(使用了微积分学中的“凑微分”法)14课件例3此方法使用了微积分中“分部积分法”15课件例4解利用分部积分法可得课堂练习答案16课件例5解17课件例6解所以积分与路线无关,根据牛—莱公式:18课件三、小结与思考本课介绍了原函数、不定积分的定义以及牛顿—莱布尼兹公式.在学习中应注意与《高等数学》中相关内容相结合,更好的理解本课内容.19课件思考题解析函数在单连通域内积分的牛顿–莱布尼兹公式与实函数定积分的牛顿–莱布尼兹公式有何异同?20课件思考题答
3、案两者的提法和结果是类似的.两者对函数的要求差异很大.放映结束，按Esc退出.21课件
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