2015年湖南对口高考数学试题

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1、湖南省2015年普通高等学校对口招生考试数学一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则A.B.C.D.2.“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件3.函数的定义域为A.B.C.D.4.点到直线的距离为A.5B.C.1D.5.已知，则A.B.C.D.6.已知的二项展开式中含项的系数为，则A.B.C.D.7.下列函数中，既是奇函数又是增函数的是A.B.C.D.8.不等式的解集为A.B.C.D.9.已知向量，，则A.B.C.D.第4页共4页10.若过点的直线与圆有公

2、共点，则直线的倾斜角的取值范围是A.B.CD.二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡对应的横线上）11.甲、乙两人独立地解答一个问题，若他们解答正确的概率分别为0.8和0.6，则两人都解答正确的概率为.12.某公司现有员工500人，为了调查员工的健康状况，拟采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为100的样本.若将所有员工分成A，B，C三个年龄组，各组人数依次为125，280，95，则在B组中抽取的人数为.13.若函数在上单调递增，则的取值范围是.14.已知点，，且，则点的坐标为.15.已知等比数列的前项和，则.三、解答题（本大题共7小题，其中第22、23小题为选

3、做题，共50分.解答应写出文字说明或演算步骤）16.（本小题满分10分）已知函数的图象过点.（1）求的解析式；（2）当时，求的取值范围.17.（本小题满分10分）从装有5个红球和3个白球的箱子中，随机取出2个球.用表示取出的球中白球的个数.（1）求随机变量的分布列；（2）求事件“取出的2个球中至少有一个是白球”的概率.第4页共4页18.（本小题满分10分）如图，长方体中，.，.（1）证明：平面；（2）求三棱锥的体积.19.（本小题满分10分）已知等差数列中，，.（1）求的通项公式；（2）求的前项和的最小值.20.（本小题满分10分）已知抛物线的焦点为.（1）求的标准方程；（2）设过点的直

4、线与相交于、两点，试判断以为直径的圆与轴的位置关系，并说明理由.第4页共4页注意：第21题、22题为选做题，请考生根据专业要求选择其中一题作答.21.（本小题满分10分）在中，分别是角所对的边，已知，，.（1）求角的大小；（2）求的面积.22.（本小题满分10分）已知甲、乙、丙三种食品中维生素、的含量及食品价格如下表所示：甲乙丙维生素（单位/千克）500200300维生素（单位/千克）200500300单价（元/千克）675营养师拟购买这三种食品共7千克，要求其中维生素、的总含量与维生素的总含量均不少于2300单位.问：这三种食品各购买多少千克，才能使支付的总金额最少？第4页共4页