湖南省2017年对口高考数学试题(精排版)

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1、机密★启用前湖南省2017年普通高等学校对口招生考试数学本试题卷包括选择题、填空题和解答题三部分，共4页。时量120分钟。满分120分。一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合A1,2,，B2，3,4，则AB等于A．2B．2，3,4C．1,3,4D．1,2,3,4132122．已知a2，b2，c()，则a,b,c的大小关系为2A．abcB．acbC．bacD．cba13．已知cos，0,，则sin23311A．B．

2、C．D．22224．已知两条直线yax2和y(a2)x1互相垂直，则aA．2B．1C．0D．15．下列函数中，在区间0,上单调递增的是12A．ysinxB．yC．yxD．ylogx1x36．已知函数f(x)的定义域为R，则“f(x)为偶函数”是“f(1)f(1)的”A．充分必要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件27．不等式x5x60的解集是A．xx2B．xx3C．xx2或x3D．x2x38．设l、m是两条不同的直线，是平面，则下列命题正确的是A．若lm,

3、m，则lB．若l,m//l，则mC．若l//,m，则m//lD．若l//,m//，则m//l数学试题第1页（共4页）9．从1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数中取2个不同的数，使其和为偶数，则不同的取法共有A．72种B．36种C．32种D．16种10．在三棱锥P－ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且PA=PB=PC=1，则该三棱锥的体积为111A．B．C．D．1632二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）11．在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的10名运动员的成绩如下表所示：成绩/m1.501.601.6

4、51.70人数2242则这些运动员成绩的平均数是（m）．2212．若直线kxy60经过圆（x1)(y2)4的圆心，则k．13．函数fx12cosx的最小值为．14．若关于x的不等式2xb3的解集为x3x0，则b．22xy15．若双曲线1(a0,b0)上存在四点A，B，C，D，使四边形ABCD为正22ab方形，则此双曲线的离心率的取值范围为．三、解答题（本大题共7小题，其中第21，22题为选做题．满分60分．解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16．（本小题满分10分）已知函数fx2log(x5)

5、1(a0,且a1),f(1)1．a（Ⅰ）求a的值，并写出fx的定义域；（Ⅱ）当x4,11时，求fx的取值范围．17．（本小题满分10分）2某射击运动员射击3次，每次射击击中目标的概率为，求：3数学试题第2页（共4页）（Ⅰ）3次射击都击中目标的概率；（Ⅱ）击中次数的分布列．18．（本小题满分10分）已知数列a为等差数列，若a1,aaa．n1321（Ⅰ）求数列a的通项公式；n1aba()n（Ⅱ）设，求数列b的前n项和S．nnnn219．（本小题满分10分）已知向量a(1,m)，向量b(2,3)．（Ⅰ）若

6、a//b，求m的值；（Ⅱ）若ab，求（3a)(b3a)的值．20．（本小题满分10分）2已知抛物线C:y2px的焦点为F2,0．数学试题第3页（共4页）（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）过点M（1,2）的直线l与C相交于A，B两点，且M为AB的中点，求直线l的方程．选做题：请考生在第21、22题中任选一题作答。如果两题都做，则按所做的第21题计分。作答时，请写清题号。21．（本小题满分10分）2已知a,b,c，分别为△ABC内角A，B，C的对边，已知c2ab．（Ⅰ）若C90，且a1，求ABC的面积；（Ⅱ）若sinAsinC，求c

7、osC的值．22．（本小题满分10分）某公司有40万元资金，计划投资甲、乙两个项目，按要求对项目甲的投资不小于对乙1项目投资的倍，且对每个项目的投资都不能低于5万元。对项目甲每投资1万元可获3得0.2万元的利润，对项目乙每投资1万元可获得0.3万元的利润。问：该公司如何规划投资，才能使公司获得的总利润最大？数学试题第4页（共4页）